二次函数压轴题-全等与相似存在性问题高频考点押题练（含解析）2025年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴题-全等与相似存在性问题高频考点押题练-2025年中考数学三轮复习备考 1．如图1，抛物线与直线在第一象限内相交于点，与轴的正半轴相较于点，连接， (1)求的值及抛物线的解析式． (2)点是直线上方的抛物线上的一点，过点作直线交于点，求线段长度的最大值． (3)在的条件下，点是直线上的一个动点，是的中点，以为斜边按图所示构造等腰直角，点的横坐标为，记与公共部分的面积为，直接写出关于的函数关系式 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，点D是点C关于x轴的对称点，过点D作直线轴，点M为直线上一动点，轴，垂足为N，连接，当的面积取得最大值时，求点P的坐标以及的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，点E为中点，在新抛物线上存在一点Q使得，请直接写出所有符合条件的Q点的坐标． 3．已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点， (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积最大时点的坐标； (3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程） 4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A与点B，抛物线经过点A、B，在线段上有一动点，点D不与点O，A重合，过点D作x轴的垂线分别交直线于点C，交抛物线于点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)当点C是的中点时，求m的值； (3)过点E作，垂足为点F，当点E坐标为多少时，线段的长最大，最大值为多少？ 5．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． (1)求k的值和点B的坐标； (2)求抛物线的表达式； (3)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交点，连接．若点P是直线下方抛物线上一动点，其横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接交于点，当时，求点P的坐标； (3)设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，设．求出关于的函数解析式 7．定义：若以函数图象上的点与平面内两个点，为顶点构成的三角形是等边三角形，则称是上关于，的“等边点”．在平面直角坐标系中，已知，，． (1)正比例函数上存在关于，的“等边点”，直接写出正比例函数的解析式； (2)点是轴正半轴上一点，点是反比例函数上关于，的“等边点”，且轴，求反比例函数的解析式； (3)①二次函数过点，，，则的解析式为_____； ②若点是二次函数的对称轴上一动点，若点是上关于，的等边点，直接写出点的横坐标． 8．如图．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴：直线与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是直线上方的抛物线上的动点，连接交于点，如图1，当的值最大时，求点的坐标及的最大值； (3)若点为对称轴右侧抛物线上一点，且在轴上方，为平面内一动点，是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线经过，两点，点在轴上，是抛物线上位于直线下方的一个动点． (1)直线的解析式是_____，抛物线的解析式是_____； (2)如图1，过点作于点，交轴于点，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标； (3)如图2，在轴上有一点，连接交于点，求与的面积之差的最大值． 10．在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，顶点为的抛物线经过点，，且与轴交于点，（点在点的左侧） (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线对 ... ...