第八节 指数函 1.了解指数函数的实际意义,会画指数函数的图象,并能应用图象解决一些简单问题. 2.理解指数函数的单调性、特殊点等性质,并能简单应用. 教材再回首 1.指数函数的定义 一般地,函数 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R. 2.指数函数的图象与性质 a>1 0
0时,恒有 ; 当x<0时,恒有 当x>0时,恒有 ; 当x<0时,恒有 在R上为增函数 在R上为减函数 解题结论拓展 (1)当指数函数的底数a的大小不确定时,需分a>1和0b)的图象如图所示,则g(x)=ax-b的图象可能是 ( ) |思维建模| 应用指数函数图象的技巧 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断所给的图象是否过这些点,若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时,应注意分类讨论. [即时训练] 1.[多选]已知实数a,b满足等式3a=6b,则下列可能成立的关系式为 ( ) A.a=b B.0a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c |思维建模| 比较指数式大小的方法 (1)直接法:当指数式的底数相同时,直接运用指数函数的单调性比较. (2)转化法:当指数式的底数不同时,利用幂的运算法则将底数统一. (3)中间量法:当指数式的底数不同且不能化为同底时,可利用中间量“1”进行比较. 考法(二) 解简单的指数方程或不等式 [例3] 若不等式>对任意的x∈(1,4)恒成立,则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞,-5) B.(-∞,-5] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1) 方法引入:化成同底数指数幂,然后参变分离,可得a的取值范围. |思维建模| 解指数不等式的常用方法 (1)性质法:解形如ax>ab的不等式,可借助函数y=ax的单调性求解.如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,可先将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助函数y=ax的单调性求解. (3)图象法:解形如ax>bx的不等式,可利用对应的函数图象求解. 考法(三) 指数函数性质的综合应用 [例4] 已知函数f(x)=ax-(a>0,且a≠1). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)若f(1)>0,试判断函数f(x)的单调性.并求使不等式f(k·3x)+f(4·3x-9x- ... ... 