第九节 对数函数 1.了解对数函数的实际意义,会画对数函数的图象,并能应用图象解决一些简单问题. 2.理解对数函数的单调性、特殊点等性质,并能简单应用. 教材再回首 1.对数函数的定义 一般地,函数 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是 . 2.对数函数的图象与性质 0
1 图象 定义域 值域 R 性质 过定点 ,即x=1时,y=0 当x>1时, ; 当01时, ; 当00,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,图象关于直线 对称. [微点提醒] (1)不论a>1还是00,且a≠1)的图象都经过点,(1,0),(a,1),且图象都在y轴右侧,据此可以快速画出对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的大致图象. (2)底数a与1的大小关系决定了对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的单调性,因此若底数a的大小不确定,则需要分01两种情况讨论. (3)在同一平面直角坐标系内,当a>1时,随a的增大,对数函数的图象愈靠近x轴;当0a>0,且a,b是f(x)的图象与直线y=m(m>0)的两个交点对应的横坐标,则4a+b的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 (2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的大致图象如图所示,已知a的取值为,,,,则曲线C1,C2,C3,C4对应的a的值依次是 . |思维建模| (1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)对于一些对数型方程、不等式问题,常转化为相应函数图象问题,利用数形结合求解. |价值发掘| 同一直角坐标系内函数图象在x轴上方部分越远离y轴的对数函数的底数越大. [即时训练] 1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 ( ) A.0logab的不等式,借助y=logax的单调性求解.如果a的取值不确定,需分a>1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再进行求解. 考法(三) 对数函数性质的综合应用 [例4] 已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2) ... ... 