第二章 第十一节 函数与方程（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（人教A版）一轮复习

(课件网) 第十一节 函数与方程 明确目标 1.理解函数的零点与方程解的关系.了解函数零点存在定理，并能简单应用. 2.能借用工具用二分法求方程的近似解，了解二分法求方程的近似解具有一般性. 目录 01.课前·“四基”落实 02.课堂·题点精研 03.课时跟踪检测 课前·“四基”落实 01 教材再回首 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于一般函数y=f(x)，我们把使_____的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)=0有实数解 函数y=f(x)的图象与_____有公共点 函数y=f(x)有_____. f(x)=0 x轴 零点 (3)函数零点的判定(函数零点存在定理) 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有_____，那么，函数y=f(x)在区间_____内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得_____，这个c也就是方程 f(x)=0的解. f(a) f(b)<0 (a，b) f(c)=0 2.二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且_____的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)f(b)<0 3.二次函数图象与零点的关系 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) _____ 无 零点个数 _____ _____ ____ (x1，0) 2 1 0 解题结论拓展 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上具有单调性，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)=0的实根. (2)由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)f(b)<0，如图所示，所以f(a)f(b)<0是y=f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件. 典题细发掘 1.(人B必修①P126T3改编)若函数f(x)=+a的零点为1，则实数a的值为(　　) A.-2 B.- C. D.2 解析：由题意知，f(1)=+a=0，解得a=- . √ 2.(人A必修①P155T2改编)已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，部分对应关系如表所示，则该函数的零点个数至少为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由题表可知，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，所以函数f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点. x 1 2 3 4 5 6 y 126.1 15.15 -3.92 16.78 -45.6 -232.64 √ 3.(苏教必修①P253T8改编)已知函数 f (x)=则函数 f (x)的零点为(　　) A.2 B.-2，0 C. D.0 解析：当x≤1时，令f(x)=2x-1=0，解得x=0；当x>1时，令f(x)=1+log2x=0，解得x=(舍去).综上，函数f(x)的零点为0. √ 课堂·题点精研 02 [例1]　 (1)已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)在(1，6)内恰有3个零点 B.f(x)在(1，6)内至少有3个零点 C.f(x)在(1，6)内最多有3个零点 D.f(x)在(1，6)内不可能有4个零点 √ 题点一　函数零点所在区间的判定 x 1 2 3 4 5 6 y 10 8 -3 2 -7 -9 解析：依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0， ∴根据函数零点存在定理可知， 在区间(2，3)，(3，4)及(4，5)内均至少含有一个零点， 故函数在区间(1，6)内的零点至少有3个，故选B. (2)[多选]函数f(x)=2x2-4ln x-3，则 (　　) A.f(x)在内有零点 B.f(x)在内有零点 C.f(x)在内有零点 D.f(x)在(e，e2)内有零点 √ √ 解析：作出函数y=2x2-3和y=4ln x的图象，如图所示，由图象可知，f(x)最多有两个零点，因为f=+4-3>0，f()=2e-2-3>0，f(1)=2-3<0，f(e)=2e2-4-3>0，f(e2)=2e4-8-3>0，所以ff(1)<0，f(1)f()<0，由函数零点存在定理可知f(x)在内有零点，在(1，)内有零点. 确定函数零点所在区间的方法 思维建模 利用函数 零点存在 定理 首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)<0，若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点 数形 结合法 通过画函数图 ... ...