2024-2025 学年甘肃省多校联考高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点 ( 3,8, 5)关于平面 对称的点的坐标是( ) A. (3, 8, 5) B. ( 3,8,5) C. (3,8,5) D. ( 3, 8,5) 2 ( ) = 4 3 lim 1 2 1.已知函数 ，则 =( ) →0 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3.已知直线 的方向向量为 = (1, 3,4)，平面 的一个法向量为 = ( , 2,1)，若直线 //平面 ，则 =( ) A. 7 B. 3 C. 1 D. 2 4.对任意的 ∈ , ′( ) = e , (0) = 1，则 ( ) =( ) A. e B. e 2 C. e 1 D. e2 2 5.下图是函数 ( )的导函数 ′( )的图象，则函数 = ( )的图象可能为( ) A. B. C. D. 6.已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占 80％，喜欢科幻小说且喜欢推理小说的学生占 60％，若从这个班 级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻小说的条件下，该学生也喜欢推理小说的概率为( ) A. 22.5％ B. 30％ C. 40％ D. 75％ 第 1页，共 9页 7.在函数 ( ) = 6 2的图象与 轴围成的封闭图形内作一内接矩形 ，则可作矩形的最大面积为( ) A. 6 3 B. 12 3 C. 6 + 2 3 D. 27 8.在空间中，若向量 = (1, 1, 2)， = (1,2,3)， = (3,3, )共面，则 =( ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购 买 80 元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为 0.4，顾客小张中奖的概率为 0.2， 则( ) A.小王和小张都中奖的概率为 0.08 B.小王和小张都没有中奖的概率为 0.46 C.小王和小张中只有一个人中奖的概率为 0.44 D.小王和小张中至多有一个人中奖的概率为 0.92 10.下列函数在定义域内不是单调函数的是( ) A. ( ) = B. ( ) = ln C. ( ) = D. ( ) = cos 2 11.已知 1 1 1 1是棱长为 的正方体， 1 与 1相交于点 ，则下列结论正确的是( ) A. 1 1 = 2 B. 1 = 2 2 C. 1 = 2 D. = 1 22 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = (1,2,5), = (2, , 1)，且 = 2，则 = ． 13.已知 ( ) = 3 2 , ∈ R，则不等式 (2 ) > ( + 2)的解集是 ． 14.有 3 台车床加工同一类型的零件，第 1 台加工的次品率为 4%，第 2，3 台加工的次品率均为 5%，加工 出来的零件混放在一起，已知第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 20%，30%，50%，现从加工 出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第 2 台车床加工的概率为 ． 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知函数 = 3 2 + , ∈ 的图象过点 1,0 ，且 ′ 2 = 4． (1)求 ， 的值； (2)求曲线 = 在点 1, 1 处的切线方程． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱柱 1 1 1 1中， 1 ⊥平面 ，底面 是平行四边形， = = = 1 = 2． (1)求直线 1与平面 1所成角的正弦值； (2)求点 1到平面 1的距离． 17.(本小题 15 分) 3 已知函数 ( ) = 3 22 + (0 < ≤ 1) 3 在区间[ 1,2]上的值域为 2 , 3 ． (1)求实数 、 的值； (2)若函数 ( ) = ( ) 有且仅有两个极值点，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 如图，在三棱锥 中， ⊥ , ⊥ ，平面 ⊥平面 ，二面角 为45 ，已知 = 4 3, = 2 3． (1)求 的长； (2)求锐二面角 的余弦值． 第 3页，共 9页 19.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = + ln + 2． (1)讨论函数 ( )的单调性； (2)若函数 ( )有两个零点 1， 2，且 1 < 2，曲线 = ( )在这两个零点处的切线的交点的横坐标为 ， 证明： < ． 第 4页，共 9页 参考答案 1. 2. 3. 4. ... ...
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