贵州省学校卓越发展计划项目2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年贵州省学校卓越发展计划项目高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 2 < < 1 ， = 1 < < 3 ，则 ∪ =( ) A. 1 ≤ < 1 B. > 2 C. 2 < < 3 D. < 3 2 5 .已知复数 = 1 2 ，则| | = ( )． A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 3.已知向量 ， 满足 = 1， = 2，且 ⊥ + ，若向量 = + 2 ，则 等于( ) A. 17 B. 17 C. 13 D. 13 4.《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，成书于公元一世纪左右，书中商功章记载有如下问题： “今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高三丈，问积几何？”.大致意思是：现有一个圆台，下底面圆的周长 为 3 丈，上底面圆的周长为 2 丈，高为 3 丈，则它的体积是( )立方丈． A. 19 B. 194 12 C. 19 19 12π D. 4π 5.函数 ( ) = (16 16 )log2| |的图像大致为( ) A. B. C. D. 6 2 2 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的上下顶点分别为 、 ， 2为椭圆的右焦点，直线 2交椭圆 于点 ， 若 2 = 3 2 ，则椭圆 的离心率为( )． 第 1页，共 7页 A. 1 B. 2 C. 32 2 3 D. 1 3 7.设函数 ( ) = 2sin + 4cos ，若当 = 时，函数取得最大值，则 tan =( ) A. 2 2 B. 24 C. 2 D. 2 8 8.已知函数 ( ) = ln( 1) 2 + ，若关于 的不等式 ( ) > 0 恰有一个整数解，则实数 的取值范围 为( ) A. ln312 , ln2 6 B. ln3 ln2 ln2 12 , 6 C. 10 , ln3 12 D. ln2 ln3 10 , 12 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知点 是 的中线 上一点(不包含端点)，且 = + ，则下列说法正确的是( ) A. 2 + = 1 B. 1的最大值为8 C. 2 + 2 1 D. 1+ 2的最小值为5 的最小值是 8 10.某学校举行校园歌手大赛活动邀请了 6 位专家评委，在活动结束时邀请这 6 位专家站成一排合影留念， 则下列说法正确的是( ) A.若将专家甲、乙、丙三人从左到右按照身高递增的顺序排列，则共有 120 种排法 B.若专家甲、乙两人不相邻，则共有 480 种排法 C.若专家甲、乙、丙三人相邻，且甲在中间，则共有 72 种排法 D.若专家丙不在排头，丁不在排尾，则共有 480 种排法 11.已知函数 ( ) = 13 3 2 + 1，其导函数为 ′( )，则( ) A.直线 = 3 + 1 是曲线 = ( )的切线 B. ( )有三个零点 C. ′(2 ) = ′( ) D.若 ( )在区间( , + 4)上有最大值，则 的取值范围为( 4, 1] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 6 12. 2 13 的二项展开式中 2的系数为 ． 13 1.函数 ( ) = e 2 +1 + 1(e 为自然对数的底数)在 = 2处的切线方程为 ． 14.已知数列 ，定义集合 = + 1 ≤ < ≤ ，其中 ≥ 2，记 ( )表示集合 中元素的个数， 并规定 (1) = 0.若 = ，则 (3) = ；若 = 2 ∈ N ，则 ( ) = 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 7页 15.(本小题 13 分) 在 中，内角 , , + sin sin 的对边分别为 , , ，且满足 = sin sin ． (1)求 ； (2)若 = 2 7， 边上的中线 的长为 19，求 的面积． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面四边形 为矩形，且 ⊥平面 ，若 = 1, = 2， = 2． (1)证明：平面 ⊥平面 ； (2)求二面角 的余弦值； 17.(本小题 15 分) 在数列 5 5 +12 中， 1 = 3， +1 = 3 +7． (1) 1证明：数列 +2 是等差数列并求数列 的通项公式． (2)若 = 3 1 3 ，求数列 的前 项和 ． 18.(本小题 17 分) + 已知函数 ( ) = e ， ， ∈ R，且 > 0． (1)若 ( )在点 1, (1) 处的切线方程为 2e + e = 0 求 ， 的值并求函数 ( )的极值； (2)设 ( ) = ( 1)e ( )，若当 = 1 时，对任意 ∈ (0, + ∞)，都有 ( ) ≥ 1 成立，求 的最大值． 19.(本小题 17 分) 已知 ... ...