河北省部分名校2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年河北省部分名校高二下学期 4 月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.C2 = 3，则 的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2.科技创新小组有 10 名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是( ) A. 10 B. 20 C. 45 D. 90 3.已知某随机变量 的分布列为下表，则 ( ) = ( )． 1 0 1 0.2 0.4 A. 0.2 B. 0.56 C. 0.7 D. 0.84 4.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速 冻饺子.已知甲、乙两箱中各有 3 盒肉馅饺子，7 盒素馅饺子，先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再 从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是( ) A. 310 B. 7 3 4 10 C. 11 D. 11 5 e.函数 ( ) = 3的单调递减区间为( ) A. ( ∞,3) B. ( ∞,4) C. ( ∞,3)和(3,4) D. ( ∞,3)和(3,5) 6.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 , , ( > 0)为整数，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 ≡ ( ).若 = C1 2 2 16 1616 2 + C16 2 + + C16 2 ， ≡ ( 10)，则 的值可以是( ) A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2025 7.将 4 名优秀教师分配到 3 个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到 1 个学校，每个学校至少 分配 1 名优秀教师，则不同的分配方案共有( ) A. 72 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种 8 = ln0.6 , = ln0.7.设 0.4 0.3 , = 2ln0.5.则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 7页 9.已知随机事件 , , ，下列说法正确的是( ) A.若 , 互斥，则 ( + ) = + B.若 , 互斥，则 ( | ) + ( | ) = 1 C.若 , 相互独立，则 ( | ) = ( ) D.若 ( | ) = ( | ) 1，则 ( ) = = 2 10.若函数 ( ) = ln e + 2 在区间(1,3)上不单调，则实数 的取值可以是( ) A. B. e2 C. 2e3 D. 4e3 11.设随机变量 的分布列为 ( = ) = 2 ( = 1,2, 8), ∈ +，则( ) A. = 255 256 255 502256 B. = 255 C. ( ) = 256 D. ( ) = 255 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在(1 )2 + (1 )3 + + (1 )100的展开式中，含 2项的系数是 . (用组合数C 表示) 13.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 行中从左至右第 8 与第 9 个数的比为 1: 3． 14 1 9.在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立.发送 0 时，收到 1 的概率为10，收到 0 的概率为10；发 送 1 1 4时，收到 0 的概率为5，收到 1 的概率为5 .传输方案为三次传输.三次传输是指每个信号重复发送 3 次. 收到的信号需要译码，译码规则为收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到 1，0，1，则译 码为 1).若发送 0，则依次收到 0，0，1 的概率为 ；若发送 1，则译码为 1 的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 一个不透明的盒子中装有 3 个红球，3 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外完全相同，现从盒子中一次性随 机摸出 4 个球． (1)求三种颜色的球都被摸出的概率 3； (2)记摸出的球的颜色种类数为 ，求 的分布列与期望． 16.(本小题 15 分) 2 在 + 2 ∈ 的展开式中，第 2 项、第 3 项、第 4 项的二项式系数成等差数列． 第 2页，共 7页 (1)求 的值； (2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln 2 8 + 4． (1)当 = 24 时，求函数 ( )的单调递增区间； (2)如果函数在定义域内单调递减，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 已知函数 ( ) = ( 1)ln ． (1)求函数 = ( )的 ... ...