广东省汕头某校2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年广东省汕头某校高二下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 0}，集合 = {0,1,2,3}，集合 = { | 1 < < 1}，则( ∩ ) ∪ =( ) A. ( 1,1] B. ( 1,1] ∪ {2} C. ( 1,2] D. {0} 2 3 4 .已知角 的终边上有一点 ( 5 , 5 )，则 cos( 2 + ) =( ) A. 45 B. 4 5 C. 3 D. 35 5 3.已知各项均为正数的等比数列{ }的前 项和为 ， 2 4 = 9，9 4 = 10 2，则 2 + 4的值为( ) A. 30 B. 10 C. 9 D. 6 4.已知函数 ( )是定义域为 的偶函数，在区间(0, + ∞)上单调递增，且对任意 1， 2，均有 ( 1 2) = ( 1) ( 2)成立，则下列函数中符合条件的是( ) A. = ln| | B. = 3 C. = 2| | D. = | | 1(当取到白球时) 5.从装有 3 个白球和 7 个红球的口袋中任取 1 个球，用 表示是否取到白球，即 = ，则 0(当取到红球时) 的方差 ( ) =( ) A. 21 B. 7 C. 1 3100 50 10 D. 10 2 2 6.已知 1 , 0 ， , 0 : 2 分别是双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的左右焦点，若过 1的直线与圆 1 2 + 22 = 2相切，与 在第一象限交于点 ，且 2 ⊥ 轴，则 的离心率为( ) A. 2 5 B. 3 C. 52 D. 5 7.若二项式(2 + )10按(2 + )10 = 0 + 21(1 ) + 2(1 ) + + 10(1 )10的方式展开，则展开式中 8的值为( ) A. 90 B. 180 C. 360 D. 405 8 +1.物理学家本 福特提出的定律：在 进制的大量随机数据中，以 开头的数出现的概率为 ( ) = log . log 81 应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若80 = 10 ( ) = 4 1+log 5 ( ∈ )，则 2 的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 10页 9.甲箱中有 3 个红球和 2 个白球，乙箱中有 2 个红球和 2 个白球(两箱中的球除颜色外，没有其他区别).先 从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件 1和 2表示从甲箱中取出的球是红球和白球;再从乙箱中随机 取出两球，用事件 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则( ) A. ( 3 11 9 21) = 5 B. ( ) = 50 C. ( | 1) = 50 D. ( 2| ) = 11 10 .已知函数， = sin + > 0, > 0, < 2 的部分图象如图所示，则( ) A. 2 = 3 B.将 = 的图象向右平移3个单位，得到 = sin 的图象 C. 1, 2 ∈ ，都有 1 2 < 4 D. = 2 , 0 ∈ 1, 3若方程 在 2 上有两个不相等的实数根，则实数 2 11.如图，八面体 的每一个面都是边长为 4 的正三角形，且顶点 ， ， ， 在同一个平面内.若点 在四 边形 内(包含边界)运动， 为 的中点，则( ) A. 当 为 的中点时，异面直线 与 所成角为3 B.当 / /平面 时，点 的轨迹长度为 2 2 C.当 ⊥ 时，点 到 的距离可能为 3 D. 10 存在一个体积为 3 的圆柱体可整体放入 内 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.二项式( + 2 )6 的展开式中的常数项为 ． 13.甲、乙、丙、丁四名专家分别前往 ， ， 三所中学开展科学知识宣传，若每个学校至少安排一名专家， 每个专家只能去一所学校，且甲必须安排到 中学，则不同的安排方式有 种. (填数字) 14.已知点 为直线 3 = 0 上的动点，过 作圆 : 2 + 2 = 3 的两条切线，切点分别为 ， ，若点 为圆 : ( + 2)2 + ( 3)2 = 4 上的动点，则点 到直线 的距离的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 10页 15.(本小题 13 分) 已知数列 为等差数列，数列 为正项等比数列，且满足 1 = 1 = 1， 2 = 2 + 1， 5 = 4 + 1． (1)求数列 和 的通项公式； (2)设 1 = + ，求数列 的前 2 项和 2 ． +2 16.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1中，侧面 1 1 为菱形， = 1． (1)证明： ⊥ ... ...