2024-2025 学年广东省东莞市四校联考高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ，则 ′(0) =( ) A. 0 B. 2 C. 1 D. 2 2.从 地到 地要经过 地，已知从 地到 地有三条路，从 地到 地有四条路，则从 地到 地不同的走法种 数是( ) A. 7 B. 9 C. 12 D. 16 3.已知某射击运动员每次击中目标的概率是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A. 0.4096 B. 0.8192 C. 0.8464 D. 0.9728 4.( + )( )5的展开式中 2 4的系数是( )． A. 5 B. 10 C. 5 D. 15 5.一袋中装有大小、质地均相同的 5 个白球，3 个黄球和 2 个黑球，从中任取 3 个球，则至少含有一个黑 球的概率是( ) A. 715 B. 8 15 C. 1 1 5 D. 2 6.已知某商品生产成本 与产量 的函数关系式为 = 100 + 3 ，单价 与产量 的函数关系式为 = 101 1 6 2，则利润最大时， =( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7.第 24 届冬奥会奥运村有智能餐厅 、人工餐厅 ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天 去 餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为 0.7;如果第一天去 餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为 0.8.运动员 甲第二天去 餐厅用餐的概率为( ) A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 8.用红、黄、蓝等 6 种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要 涂两个圆，则不同的涂色方案种数为 A. 610 B. 630 C. 950 D. 1280 第 1页，共 7页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某同学求得一个离散型随机变量 的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.3 0.1 则( ) A. = 0.4 B. ( ) = 3 C. ( ) = 1.4 D. ( ) = 2 155 10.有 3 名学生和 2 名教师排成一排，则下列说法正确的是( ) A.共有 120 种不同的排法 B.当 2 名教师相邻时，共有 24 种不同的排法 C.当 2 名教师不相邻时，共有 72 种不同的排法 D.当 2 名教师不排在两端时，共有 48 种不同的排法 1 + 1 , < 0, 11.已知函数 = 则下列说法正确的是( ) 1 , ≥ 0. A.函数 的单调减区间为 ∞,0 ， 1, + ∞ B.函数 的值域为 C.若关于 的方程 = 有三个根，则 ∈ 0,1 1 D.若 ≤ + 12 对于 ≥ 0 1 恒成立，则 ∈ 22 , + ∞ 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在(2 + ) 的二项展开式中，若各项系数和为 729，则正整数 的值为 ． 13.某中学 2400 名学生参加一分钟跳绳测试.经统计，成绩 近似服从正态分布 (108, 2)，已知成绩小于 76 的有 300 人，则可估计该校一分钟跳绳成绩 在 108 140 之间的人数约为 ． 14.已知函数 = ln + 2有两个零点，则实数 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 2为正实数， = 2 展开式的二项式系数和为 256． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中含 3 2的项； (3)若第 项是有理项，求 的取值集合． 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 7页 已知函数 ( ) = 3 6 2 + 9 2． (1)求函数 ( )在 = 2 处的切线方程； (2)求函数 ( )的单调区间和极值． 17.(本小题 15 分) 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用 , 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市 ∈ 个 人数超过 1000 的大集团和 3 个人数低于 200 的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取 2 个 5 集团，全是大集团的概率为14． (1)在取出的 2 个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； (2)若一次抽取 3 个集团，假设取出大集团的个数为 ，求 的分布列和数学期望． 18.(本小题 17 分) 已知 8 件不同的产品中有 2 件次品，现对这 8 件产品一一进行测试，直至找到所 ... ...
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