2024-2025 学年广东省东莞市五校联考高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为 1, 2, 3, 4，则 1, 2, 3, 4 中最大的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知随机变量 服从正态分布 (3,2)，则 (2 + 1) =( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 3.为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在 5 家商场的售 价 (元)及其一天的销售量 (件)进行调查，得到五对数据( , ) ( = 1,2,3,4,5)，经过分析、计算，得 = 10， = 8， 关于 的经验回归方程为 = 3 + ，则相应于点(9,10)的残差为( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 4.一个三位自然数 的百位，十位，个位上的数字依次为 ， ， ，当且仅当 > 且 > 时称为“凹数”； 若 , , ∈ {0,2,3,4,5}，且 ， ， 互不相同，则“凹数”的个数为( )． A. 20 B. 36 C. 24 D. 30 5 1.在(2 2 ) 展开式中存在常数项，则正整数 可以是 A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 6.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件 为“第一次取到的是奇数”， 为“第 二次取到的是 3 的整数倍”，则 ( | ) =( ) A. 38 B. 13 13 3 40 C. 45 D. 4 7 1 2.设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为3与3，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次 由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投篮的可能性相同，则前 4 次中甲恰好投篮 3 次的概率为( ) A. 427 B. 8 10 20 27 C. 27 D. 27 第 1页，共 8页 8.已知点 在曲线 = 2 2 ln 上，点 在 = 3 4 直线上，则| |的最小值为( ) A. = 3 10 B. = 3 1310 13 C. = 10 13 10 D. = 13 9.在经济学中，将产品销量为 件时的总收益称为收益函数，记为 ，相应地把导函数 ′ 称为边际收 益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数 ′( ) = 1000 (注： 经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论： ①当销量为 1000 件时，总收益最大； ②若销量为 800 件时，总收益为 ，则当销量增加 400 件时，总收益仍为 ； ③当销量从 500 件增加到 501 件时，总收益改变量的近似值为 500． 其中正确结论的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现 1 点的概率为 (0 < < 1)，他掷了 次骰子，最终有 6 次出现 1 点.但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量 表示每掷 次骰子出现 1 点的次数，现以 使 ( = 6)最大的 值估计 的取值并计算 ( ). (若有多个 使 ( = 6)最大，则取其中的最小 值).下列说 法正确的是( ) A. ( ) > 6 B. ( ) < 6 C. ( ) = 6 D. ( )与 6 的大小无法确定 二、多选题：本题共 1 小题，共 6 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.某同学用收集到的 6 组数据对 , ( = 1,2,3,4,5,6)制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)， 并计算得到经验回归直线 1的方程为 = 1 + 1，样本相关系数为 1，决定系数为 21，经过残差分析确定 为离群点，把它去掉后，再用剩下的 5 组数据计算得到经验回归直线 2的方程为 = 2 + 2，样本相关系 数为 ，决定系数为 2 2 2 22 2，(其中决定系数 是样本相关系数 的平方，即 = ，去掉离群点 后，拟合效果 更好)，则以下结论正确的是( ) A. 1 > 0 B. 2 < 0 C.直线 1恰好过点 D. 21 > 22 第 2页，共 8页 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知随机变量 ( , 2)， ( ≤ 4) = 12， ( > 3) = 5 6，则 (3 < ≤ 5) =__ ． 13.若(2 + 3)4 = 2 3 4 2 20 + 1 + 2 + 3 + 4 ，则( 0 ... ...
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