河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（图片版，含答案）

2024-2025 学年河南省环际大联考“逐梦计划”高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若物体的运动方程是 = 3 + 2 1， = 2 时物体的瞬时速度是( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2.若等差数列 的前 项和为 ，且 3 + 9 = 12，则 11的值为( ) A. 33 B. 44 C. 66 D. 132 3.函数 ( ) = e + 在 = 0 处的切线与直线 3 2 5 = 0 平行，则实数 =( ) A. 1 B. 1 C. 1 12 D. 4 4.已知实数 是 1，4 的等比中项，则 =( ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2 5.已知 ( ) = ′(2025)ln + 1 2 ′2 ，则 (2025) =( ) A. 0 B. 2025 C. 1 D. 2025 6 = 3 +4 .已知等差数列 和 的前 项和分别为 、 6 ，若 +2则 =( ) 6 A. 111 37 111 3713 B. 13 C. 26 D. 26 7.下列说法正确的是( ) A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于 1 B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于 0 C.根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 2 = 4.712，根据小概率值 = 0.05 的 2独立性检验 ( 0.05 = 3.841)，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不超过 0.05 D.由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可 能物理优秀 8.若函数 ( ) = + e ，点 是曲线 = ( )上任意一点，则点 到直线 : 2 9 = 0 的距离的最小值为 ( ) A. 4 5 B. 3 52 C. 3 5 D. 2 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列求导数的运算正确的是( ) 第 1页，共 7页 A. 3 1 ′ = 3 2 + 1 2 B. (ln2) ′ = 12 C. e ′ = ( + 1)e D. ( cos )′ = sin 10.对于变量 和变量 ，经过随机抽样获得成对样本数据 , ， = 1，2，3，…，10，且 = 2.2，样本数 据对应的散点大致分布在一条直线附近，利用最小二乘法求得经验回归方程： = 1.8 + 0.04，分析发现样 本数据(4,4.9)对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则( ) A.变量 与变量 具有正相关关系 B.剔除后，变量 与变量 的样本相关系数变小 C.新的经验回归直线经过点(2,3.9) D.若新的经验回归直线经过点(3,5.9)，则其方程为 = 2 0.1 11.已知数列 满足 +1 + = ( )，则下列说法中正确的是( ) A.若 1 = 2， ( ) = 4 + 2，则 是等差数列 B.若 1 = 1， ( ) = 2 1，则 是等差数列 C.若 1 = 1， ( ) = 4，则 是等比数列 D.若 1 = 2， ( ) = 3 2 ，则 是等比数列 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一座五层高的灯塔，底层所开灯的数量为 3 盏，每一层开灯的数量都是下面一层的两倍，则一共开 了 盏灯． 13.若曲线 = ln + 在 = 1 处的切线经过点 (3,0)，则实数 = ． 14 1.已知数列{ }为等比数列， 1 = 32，公比 = 2，若 是数列{ }的前 项积，则 取最大值时， 的值 为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 求下列直线的方程： (1)曲线 = 3 + 2 + 2 在 ( 1,2)处的切线； (2)曲线 = 2过点 (2,3)的切线． 16.(本小题 15 分) 已知数列 的前 项和为 ，且 = +1 ， 2 = 2 1 + 1． (1)求 1， 2，并证明：数列 + 1 为等比数列； (2)求 1 + 2 + + 10的值． 17.(本小题 15 分) 第 2页，共 7页 为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某市环保部门对某大型企业进行排放物监控．测 得排放的可吸入颗粒物浓度 (单位： / 3)、监控点与企业的距离 (单位： )的数据，并进行了初步处 1 1 理，得到了下面的一些统计量的值(其中 = 9 ， = 9 =1 )： = 6， = 97.90， = 0.21， 9 =1 ( ) 2 = 60，9 =1 ( ) 2 = 0.14，9 2 =1 ( ) = 14.12， ... ...