2024-2025 学年四川省天立教育集团高一下学期期中联测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简： + =( ) A. 2 B. 2 C. 0 D. 0 2.在△ 中，“sin > sin ”是“ > ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.将函数 = sin(2 6 )的图象平移后所得的图象对应的函数为 = sin2 ，则进行的平移是( ) A. 向右平移6个单位 B.向左平移12个单位 C.向右平移12个单位 D.向左平移6 个单位 4 3.若 为第三象限角，且 sin = 5，则 tan 2 =( ) A. 3 B. 13 C. 2 D. 2 5.已知向量 = (2,1)， = ( 1, )，若 在 上的投影向量的模为 5，则 的值为( ) A. 2 B. 1 12 C. 2 D. 2 6.已知 cos cos = 45，sin + sin = 3 5，则 cos(2 + 2 ) =( ) A. 1 B. 12 C. 1 2 D. 1 7.已知在 中，∠ = 60 , = 3，若满足条件的三角形有且只有一个，则 的取值范围是( ) A. { ∣0 < < 3} B. { ∣0 < < 3或 = 2} C. { ∣0 < ≤ 3} D. { ∣0 < ≤ 3或 = 2} 8.已知 , , 在 所在平面内，满足 + + = 0 ，且 = = ， | + | | = | | + | | = + = 0，则点 , , 依次是 的( ) | | | | | A.垂心，外心，内心 B.重心，外心，内心 C.重心，垂心，外心 D.重心，垂心，内心 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量 ， 满足| | = 1，| | = 1，| + | = 3，则下列结论中正确的有( ) A. π与 夹角为 B. = 16 2 C. | | = 1 D. 与 π夹角为3 第 1页，共 8页 10.已知函数 ( ) = cos( + ), > 0, | | < π2的部分图象如图所示，其中 π 6 , 0 , 2π 3 , 0 ，则( ) A. = 2 B. = π6 C. ( )在 π, 3π2 上单调递减 D. ( )在 0,2025π 上有 4050 个零点 11.如图，正方形 的边长为 1， , 分别为边 , 上的点．则以下选项正确的有( ) A.存在 , 使 是正三角形 B.若 π的周长为 2，则∠ = 4 C.若 为 2中点，则 的周长的最小值为 5 + 2 D. π若∠ = 3，则 的面积的最大值为 2 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1 2.在 中，已知 是 边上一点，若 = ， = 3 + 3 ，则实数 的值是 ． 13.如图，在使用无人机测量某塔高度的过程中，发现在地面上选择一个观测点 ，在 处测得 处的无人机 和塔顶 的仰角分别为 30°，45°，且在 处无人机测得点 的仰角为 15°，点 ， ， 在同一条直线上.则塔 第 2页，共 8页 的高度 与无人机距地面的高度 之比为 ． 14.若存在 1, 2 ∈ π π 2 , π 使 ( ) = sin 4 满足 1 + 3 2 1 = 8，则正数 的取值范围 是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 = (1,2), = ( 5, )． (1)若 // ，求 的值； (2)若 ⊥ + 2 ，求实数 的值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2cos cos π6 3sin 2 + sin cos ． (1)求函数 ( )的最小正周期； (2)若锐角 , π = 8 , cos( + ) = 5 + π满足 2 6 5 13，求 2 12 ． 17.(本小题 15 分) 已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边，cos2 + sin = 1 且 = 3 3． (1)求 ； (2)若 的外接圆的面积为 9π，求 的面积． 18.(本小题 17 分) 如图，在等腰梯形 中， // ， = 6， = 5， = 15． (1)求∠ 的值； (2)若 = + ，求 、 的值； (3)设点 为线段 上的一动点，求 的取值范围． 第 3页，共 8页 19.(本小题 17 分) π 已知函数 ( ) = sin(2 + ), | | < 2，且 ( + π 8 )为偶函数． (1)求 ( )的解析式； (2)将 ( ) π的图象向右平移4个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标 ... ...
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