2024-2025 学年云南“美美与共”民族中学联盟高一下学期联考（二） 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = ∣ 2 + 2 0 , = ∣ = ln ，则 ∩ =( ) A. [ 2,1] B. (0,1] C. [1, + ∞) D. ( ∞, 2) ∪ (1, + ∞) 2.若复数 1 + 2i 是方程 2 + + 5 = 0 的一个根， ∈ ，则方程的另一个根为( ) A. 1 2i B. 1 2i C. 2 D. 2 i 3.设平面向量 = sin , 1 , = cos , 2 ，若 , 不是表示平面内所有向量的一个基底，则 tan =( ) A. 3 B. 23 2 C. 3 1 2 D. 2 4.在 1中， = 2, = 4, cos = 4，则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.已知 , 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命题中，正确的是( ) A.若 /\ !/ , /\ !/ , /\ !/ ，则 /\ !/ B.若 /\ !/ , /\ !/ ，则 /\ !/ C.若 ⊥ , ⊥ , ⊥ ，则 ⊥ D.若 ⊥ , ⊥ , ⊥ ，则 ⊥ 6.若 = log23, = 2.7 1.3, = e0.5ln9，则 , , 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7.定义在 上的奇函数 ( )满足， (1 ) = (1 + ).当 ∈ (0,2)时， ( ) = e| 1|，则 (2024) + (2025) + (2026) =( ) A. e B. 2e C. 0 D. 1 8.已知 > 1，不等式 2 + 4 + ≥ 0 4 + 4对于一切实数 恒成立，又 0 ∈ ，使 20 + 4 0 + = 0，则 ( 1) 的最小值为( ) A. 1 B. 2 2 C. 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 2+i.已知复数 = i ，则( ) A. | | = 5 B. 的虚部为 2i C. 2 = 5 4i D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是( ) 第 1页，共 8页 A.点 (4, 1), (1,3) 3 4，与向量 共线的单位向量为 5 , 5 B.非零向量 和 3满足 = = ，则 与 + 的夹角的余弦值为 2 C.已知向量 = (1,2), = (2, )，若向量 与 的夹角为锐角，则 > 1 且 ≠ 4 D.向量 = 2 3, 2 , = 1, 3 ，则 在 上的投影向量的坐标为 3, 3 11.如图所示，在正三角形 中， , 分别为边 , 的中点，其中 = 6，把 沿着 翻折至 ′ 的位置，使得二面角 ′ 为60 ，则下列选项中正确的是( ) A.点 ′到平面 9的距离为4 B. ′ ⊥ C. 39 37直线 ′ 与直线 所成的角的正弦值为 ′8 D.四棱锥 的外接球半径为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设 与 的夹角为60 , = 1, = 32 ，则 = ． 13.某圆台的上、下底面面积分别为π，16π，圆台母线长为 4，则此圆台的体积为 ． 14.对于任意实数 , ，定义符号 max , ，其意义为：当 ≥ 时，max , = ；当 < 时，max , = ； 若 ( ) = 1 2, ( ) = log2| |，函数 ( ) = max ( ), ( ) ，有 4 个零点，则 取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 如图，在 中， = 2 , = ． (1)用 , 表示 , ； (2) = 1 + 1若点 满足 2 4 ，证明： , , 三点共线． 16.(本小题 15 分) 若 ( ) = 3sin2 + 2sin2 1 + ． 第 2页，共 8页 (1)求 ( )的最小正周期及单调增区间； (2)若当 ∈ 0, π2 时， ( )的最小值为 2，求 的值． 17.(本小题 15 分) 在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 2( )cos π 2 sin + 2 = sin sin ． (1)求角 ； (2)若 = 33，且 的面积为 4 3，求 的周长． 18.(本小题 17 分) 在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为鳖臑，由于它固有的优异性质，所以被称为立 体几何中的“小王子”.如图，在鳖臑 中， ⊥底面 ，若 = = , 为 的中点， , 分别是 , 的中点． (1)证明： /\ !/平面 ； (2)若 为线段 上的动点，探究平面 与平面 是否垂直，如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明 理由． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
