2024-2025 学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.cos 660 =( ) A. 1 B. 1 32 2 C. 2 D. 3 2 2.设 ∈ ，则“ 是第一象限角”是“sin + cos > 1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知某扇形的面积为 3，则该扇形的周长最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 2 3 D. 4 3 4.已知 tan ( + ) = 25 , tan ( + 4 ) = 1 4，则 tan ( 4 )的值为( ) A. 16 B. 22 13 C. 3 13 22 D. 18 5.已知 sin( + ) = 13，cos sin = 1 6，则 cos(2 2 ) =( ) A. 19 B. 1 7 7 9 C. 9 D. 9 6 2.已知角 为△ 的一个内角，且 sin( + 3 ) = 3，则 sin(2 + 2 3 ) =( ) A. 4 5 4 5 4 5 2 59 B. 9 C. ± 9 D. 9 7.当 = 时， ( ) = 6sin2 2 + 2sin 2 cos 2 3 1 取得最大值，则 tan + tan 的值为( ) A. 1 B. 1 103 3 C. 3 D. 10 3 8.已知△ 中， = 2， = 1， = 1， 为△ 所在平面内一点，且满足 + 2 + 3 = 0 ， 则 的值为( ) A. 4 B. 1 C. 1 D. 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9. 是边长为 3 的等边三角形， = 2 ，则下列说法正确的是( ) A. = 1 + 2 3 3 B. = 7 C. = 3 2 D. 在 1上的投影向量是 6 第 1页，共 7页 10.计算下列各式值，其结果为 1 的有( ) A. sin50° 1 + 3tan10° B. 2sin80° sin20°cos20° C. 1 + tan18° 1 + tan27° D. 4sin18°cos36° 11.函数 ( ) = sin( + ) > 0, > 0, | | < π 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. ( ) = 2sin 1 π3 6 B.若把 ( ) 2的横坐标缩短为原来的3倍，纵坐标不变，得到的函数在 π, π 上无对称中心 C. ∈ π π3 , 3 ，若 (3 ) + ≥ 3π 2 恒成立，则 的最小值为 3 + 2 D.已知 , 是函数 = ( ) 43在 0, 3π 上的两个零点，则 cos 3 = 1 9 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 sin = 55 ，cos = 10 < < 3 < < 3 10 ，且 2， 2，求 = ． 13.先将 = tan 1 π的图象上所有点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12个单位长 度后得到函数 ( )的图象，若 ( ) > 3，则不等式的解集为 ． 14.已知函数 ( ) = sin( + π3 )， > 0 的最小正周期 > π ( ) ( π2，若函数 在 6 , π 3 ) 2π 上单调，且关于直线 = 3 对称，则符合要求的 的所有值的和是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 = (1,2), = (3, 2) (1)已知| | = 5 且 // ，求 → → → (2)已知| | = 10，且(2 + ) ⊥ ，求向量 与向量 的夹角． 16.(本小题 15 分) ( ) = sin 2π cos π+ tan 2π 已知函数 ． sin 9π2 + tan π (1)化简 ( )； (2) ∈ π , π若 6 3 , + π = 16 3，求 cos 2π 3 + + 2cos 5π 6 的值． 第 2页，共 7页 17.(本小题 15 分) 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角 4 3、 ( > )的终边分别与单位圆交于 , 两点，点 5 , 5 ． (1) 5 12若点 13 , 13 ，求 cos( )cos2 + sin( )sin2 的值； (2)若 = 3 1010 ，求 sin ． 18.(本小题 17 分) 大连某养殖公司有一处矩形养殖池 ，如图所示， = 50 米， = 25 3米，为了便于冬天给养殖池 内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带 , 和 ，考虑到整体规划，要求 是边 的中点， 点 在边 上，点 在边 上，且∠ = 90°，设∠ = ． (1)试将 的周长 表示成 的函数关系式，并求出此函数的定义域； (2)当 tan = 12时，求加温带 的长； (3)为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带 和 上按装智能照 ... ...
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