2025 年高三第二次模拟考试 数学参考答案 1.A 【解析】本题考查基本不等式,考查数学运算的核心素养. + ≥2 =6,当且仅当 = ,即|y|= |x|>0 时,等号成立,所以 + 的最小值为 6. 2.B 【解析】本题考查三角恒等变换,考查数学运算的核心素养. 因为 cos 2α=1-2sin2α=sin2α,所以 3sin2α=1,解得 sin α=± . 3.C 【解析】本题考查复数的运算与共轭复数,考查数学运算的核心素养. 由|z|2=z· ,得(2-i)z=z· ,因为 z≠0,所以 =2-i. 4.C 【解析】本题考查统计中的中位数,考查数据处理能力. 将数据 1,4,5,6,4,5,4 按照从小到大的顺序排列为 1,4,4,4,5,5,6,则原数据的中位数为 4,若 删除一个数后,所得数据的中位数不变,则被删除的数为 5 或 6. 5.C 【解析】本题考查指数函数的单调性,考查逻辑推理的核心素养. 当 x∈[1,2]时,2x∈[2,4]. 当 m∈(-∞,2]时,f(x)=2x-m,f(x)在[1,2]上单调递增; 当 m∈(2,4)时,f(x)= f(x)在[1,2]上不单调; 当 m∈[4,+∞)时,f(x)=m-2x,f(x)在[1,2]上单调递减. 综上,m∈(-∞,2]∪[4,+∞). 6.D 【解析】本题考查集合、二次函数、抛物线的综合,考查直观想象的核心素养. 设函数 f(x)=(x-1)(x-5),则 f(x)的图象经过点 M(1,0),N(3,-4),P(5,0).当 x=3 时,抛物线 y2=4x 对应的纵坐标为±2 >-4,作出 f(x)的图象,如图所示,由图可知,f(x)的图象与抛物线 y2=4x 有 4 个不同的交点,则 A∩B 有 4 个元素,从而 A∩B 的真子集的个数为 24-1=15. 7.D 【解析】本题考查曲率与二面角,考查空间想象能力与推理论证能力. 如图,设 AC∩BD=O,连接 SO,则 SO⊥平面 ABCD.取 BC 的中点 M,连接 OM,SM.在正四棱锥 S-ABCD 中,∠SMO 为侧面与底面的夹角,则 tan∠SMO= = .设 OM=1,则 SO= ,BM= BC=1,则 SM= ,SB=2,所以正四棱锥 S-ABCD 的每个侧面均为正三角形,则顶点 S 的每个面角均为 ,故正 四棱锥 S-ABCD 在顶点 S 处的曲率为 2π-4× = . 8.A 【解析】本题考查二项式定理,考查数学抽象与逻辑推理的核心素养. (x-1)n(n∈N*)的展开式各项系数的绝对值之和等于(x+1)n(n∈N*)的展开式各项系数之和,则 (1+1)n=512,得 n=9,则(x+1)8(x-1)n=(x2-1)8(x-1). 因为(x2-1)8 的展开式中没有 x11 的项,所以(x+1)8(x-1)n 的展开式中 x11 的系数为(x2-1)8 的 展开式中 x10 的系数,即 (-1)3=-56. 9.BC 【解析】本题考查对数的运算与对数函数的性质,考查数学运算与逻辑推理的核心素养. 因为 f(x)=lg +lg(2x2)=-lg x+lg(2x2)=lg(2x)(x>0),所以 f(x)为增函数,f(x)的值域为 R,A 错误,C 正确.f(x)=1 lg(2x)=1 2x=10 x=5,B 正确. f(x)<2 lg(2x)<2 0<2x<100 0
8)=P(Y<4),A 正确.当 D(X)= 时,6p(1-p)= ,解得 p= 或 , D(Y)=p2= 或 ,B 错误.当 D(Y)= 时,p2= ,因为 00,当 0,即 m2>4,且 x1+x2= ,x1x2= .由 y=mx-3=0,得 x= ,假设 ... ... 