2024-2025学年河南省新乡市部分学校高一（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个几何体由个面围成，则该几何体可能是( ) A. 三棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱台 D. 五棱锥 2.已知点，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则( ) A. B. C. D. 4.复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.若，均是单位向量，且，则( ) A. B. C. D. 6.在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示的是( ) A. B. C. D. 7.已知，，分别为三个内角，，的对边，且：：：：，则( ) A. B. C. D. 8.已知复数，，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 质量是向量 B. 相等向量的起点不一定相同 C. 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 D. 若某质点受到，，的作用处于平衡状态，则 10.的内角，，的对边分别为，，，若满足，的有两解，则的值可能为( ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，，是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则的值可能为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数的虚部为_____． 13.如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，，梯形的面积为，则梯形的高为_____． 14.某日：甲船以的速度沿北偏东的方向驶离码头，下午：乙船沿东偏南的方向匀速驶离码头，下午：甲船到达地，乙船到达地，且在的西偏南的方向上，则乙船的航行速度是_____取， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在平行四边形中，是的中点，． 用，表示，； 若，证明：． 16.本小题分 已知复数是关于的方程的一个复数根． 求，的值； 若为纯虚数，求的值． 17.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若，，求的面积． 18.本小题分 如图，在中，是上一点，是上一点，且． 已知，在的垂直平分线上，且，． 求； 若为外接圆的圆心，为外接圆的圆心，求． 若是的角平分线，，求的最大值． 19.本小题分 在直角边均大于的直角三角形中，若两条直角边与单位圆均相切，则称该单位圆为直角三角形的伴生圆． 在直角中，，，，证明：的伴生圆与内切圆重合． 在等腰直角中，，为等腰直角的伴生圆上的一个动点． 判断是否是定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 若非零实数，，满足，当取最小值时，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：在平行四边形中，是的中点，． 则， ； 证明：因为， 所以， 即， 即． 16.由题意，，即， 则，，解得，； 由题意，， 则且，解得． 17.因为， 所以， 因为， 所以，即， 故； 若，， 则， 解得， 因为， 则的面积． 18.解：因为，在的垂直平分线上， 所以， 又，所以，且， 因为，，所以，， 在中，， 由余弦定理知，， 所以． 因为，在的垂直平分线上，所以点和点都在直线上，且 由知，，， 由正弦定理知，，即， 而，所以是等边三角形，所以， 在圆中，， 所以， 所以， 所以． 因为是的角平分线， 所以， 设，， 因为， 所以， 整理得，即， 在中，由余弦定理知，， 所以， 所以， 而，所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以， 故DE的最大值为． 19.证明：设直角的内切圆的半径为，易得， 由题意得，得， 因为的伴生圆和内切圆的半径均为，两条直角边与伴生圆均相切， 两条直角边与内切圆均相切，所以的伴生圆与内切圆重合； 解：是定值，为，理由如下： 以等腰直角的伴生圆的圆心为原点， 平行 ... ...
