2024-2025学年天津市滨海新区大港一中高二（下）期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3.若，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4.观察下列散点图，关于两个变量，的相关关系推断正确的是( ) A. 为正相关，不相关，负相关 B. 为正相关，负相关，不相关 C. 为负相关，不相关，正相关 D. 为负相关，正相关，不相关 5.下列关于回归分析的说法中错误的是( ) A. 回归直线一定过样本中心 B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C. 甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好 D. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 6.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( ) A. B. C. D. 7.已知随机变量，若，则( ) A. B. C. D. 8.已知，则( ) A. B. C. D. 9.已知函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 10.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 12.已知，若函数没有零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.命题：，的否定是_____． 14.在的展开式中，常数项为_____用数字作答 15.已知某种商品的广告费支出单位：万元与销售额单位：万元之间有如下表对应数据： 根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则当时，残差为_____残差观测值预测值 16.新冠肺炎侵袭，某医院派出名医生支援、、三个国家，派往每个国家至少一名医生，共有_____种安排方式：若甲，乙不去同一个国家，共有_____种安排方式． 17.甲箱中有个黑球，个蓝球和个红球，乙箱中有个黑球，个蓝球和个红球除颜色外，球的大小、形状、质地完全相同先从甲箱中随机取出球放入乙箱，再从乙箱中随机取出球分别以，，表示由甲箱取出的球是黑球，蓝球和红球的事件，以表示从乙箱取出的球是红球的事件，则 ， ． 18.若，，且，则的最大值为_____，的最小值是_____． 三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． Ⅰ求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； Ⅱ求中奖人数的分布列及数学期望． 20.本小题分 一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字是，张卡片上的数字是从盒中任取张卡片． 求所取张卡片上的数字完全相同的概率； 表示所取张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望． 注：若三个数，，满足，则称为这三个数的中位数 21.本小题分 已知函数，其中． 若，求函数的极值； 讨论函数的单调性． 22.本小题分 已知函数，其中． 当时，求在处的切线方程； 若存在唯一极值点，且极值为，求的值； 讨论在区间上的零点个数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.， 14. 15. 16. 17. 18. 19.解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为、、，那么 ， ， 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为． 的可能值为，，，， 所以中奖人数的分布列为 ． 20.解：Ⅰ由古典概型的概率计算公式得所求概率为 ， Ⅱ由题意知的所有可能取值为，，，且 ， ， ， 所以的分布列为： 所以． 21.解：当时，则，， ... ...
