2024-2025学年广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市第十六中学高二下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个小球从的高处下落，其位移单位：与时间单位：之间的关系为，则时小球的瞬时速度单位：为( ) A. B. C. D. 2.三名学生分别从门选修课中选修一门课程，不同的选法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3.下列式子错误的是( ) A. B. C. D. 4.已知函数，则( ) A. B. C. D. 5.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为( ) A. B. C. D. 6.在等比数列中，是函数的极值点，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知，，，则有( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数及其导函数，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若函数为奇函数，则 D. 若，则 10.下列说法正确的是( ) A. 已知，则 B. 已知，则 C. 个人排成一排，则甲不站首尾的排法有种 D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有种排法 11.已知函数，为的导函数，则( ) A. 曲线在处的切线方程为 B. 在区间上单调递增 C. 在区间上有极小值点，且 D. 若、，，且在处取极值，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知二项式的展开式：，则 ． 13.若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为 ． 14.牛顿法求函数零点的操作过程是：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止设函数，初始点为，若按上述过程操作，则 ；所得前个三角形，，，的面积和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数，若曲线在处的切线方程为． 求，的值； 求函数的单调区间和极值； 求函数在上的最大值、最小值． 16.本小题分 已知函数 求函数的单调区间和极值； 在坐标系中画出函数的简图参考数据；要含有必要的说明和体现必要的图象特征； 若，讨论函数的零点个数． 17.本小题分 已知函数，，其中为常数． 若时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的三角形的周长； 讨论在上的单调性； 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 求证：当时，曲线与直线只有一个交点； 讨论的单调性； 若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 当时，求不等式的解集； 若，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意可知：，则 因为曲线在处的切线方程为， 则，即，解得． 因为， 当时，；当时，； 可知函数的单调递增区间为和； 函数的单调递减区间为， 的极大值为，的极小值为． 函数在上单调递增，在上单调递减， 且， 函数在上的最大值，最小值． 16.解：由，， 则， 令，解得或，令，解得， 所以的单调增区间为，减区间为，， 的极小值为，无极大值． 由时，，结合中的单调性和极值，的图象如下： 由题，的零点个数等价于与的交点个数； 结合中图象可知： 当时，与有且仅有个交点， 当时，与无交点， 当时，与有且仅有个交点， 当时，与有个不同的交点， 综上，当时，函数无零点，当或时，函数有且仅有一个零点， 当时，函数有两个不同的零点． 17.解：当时，， ，，， 由点斜式方程可知函数图象在点处的切线方程为：，即． 令得，即该切线与轴相交于点； 令得，即该切线与轴相交于点， 该切线与坐标轴围成的三角形的周长为． 即函数 ... ...