2024-2025学年河南省郑州市中牟县第一高级中学高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省郑州市中牟县第一高级中学高二下学期5月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则( ) A. B. C. D. 2.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 3.县委组织部拟派六位大学生村官对五个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，其中甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村，则不同的派遣方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.已知函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知变量与变量的关系可以用模型 为常数拟合，设，变换后得到一组数据如下： 由上表可得经验回归方程为则( ) A. B. C. D. 6.如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个数列：，，，，，，，，记这个数列的前项和为，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象( ) A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于点成中心对称 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于的展开式，下列说法正确的是( ) A. 展开式共有项 B. 展开式的所有项系数之和为 C. 展开式的二项式系数之和为 D. 展开式中含有常数项 10.由一组样本数据得到的经验回归方程为，去除两个样本点和后，得到的新的经验回归直线的斜率为，则此时( ) A. 相关变量，具有正相关关系 B. 新的经验回归方程为 C. 随值的增加，值增加的速度变小 D. 样本点似残差为 11.定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的图象的对称中心为，则下列说法中正确的有( ) A. B. 的极大值与极小值之和为 C. 有三个零点 D. 对于任意实数过的切线有且只有一条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. ． 13.若随机变量，且随机变量，则 ． 14.曲线与曲线的公切线方程为 ． 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为． 求的值； 设， 求的值； 求奇次项的系数和． 16.本小题分 已知函数． 若，求的极小值； 当时，求的单调递增区间； 当时，设的极大值为，求证：． 17.本小题分 “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这人中随机抽取人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是． 男生 女生 合计 喜欢钉钉直播上课 不喜欢钉钉直播上课 合计 请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？ 校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取人进行汇报，记人中男生的人数为，求的分布列、数学期望． 附临界值表： 参考公式：，其中． 18.本小题分 已知函数，． 当时，函数的最小值为，求实数的值； 当时，试确定函数的零点个数，并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：首先排甲，再将乙丙安排再甲的左右两位置中的一个，则所有不同的排法种数有； 在， 令，得； 令，得； ． 令，得； ，得也正确 16.解：由题意知． 若，则， 所以， 令，得， 所以在单调递减，在单调递增， 所以的极小值等于． 因为， 所以，由，即，解得或 故的单调增区间为和 当时，的极 ... ...