2024-2025 学年甘肃省多校联考高一下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 = 2+4 .已知复数 1 ，其中 为虚数单位，则 在复平面内对应的点的坐标为( ) A. 1,3 B. 1, 3 C. 3, 1 D. 3,1 2.cos20 cos40 sin20 sin40 等于( ) A. 32 B. 1 3 1 2 C. 2 D. 2 3.已知 tan = 25，则 tan + π 4 的值是( ) A. 7 B. 3 37 C. 7 D. 7 4.在 6中， = 2， = 3，cos = 3 ，则 的面积为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 5.已知向量 ， 满足 + = 3， = 2，则 =( ) A. 32 B. 4 3 C. 5 4 D. 6 5 6.已知 sin + cos = 32 ，则 tan + 1 tan =( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.已知 中，内角 、 、 所对的边分别 ， ， ， = 30°， = 2， = 2，那么满足条件的 ( ) A.有一种情形 B.有两种情形 C.不可求出 D.有三种以上情形 8.设 = 2sin42°cos42° = 2tan32° 1+cos168°， 1 tan232°， = 2 ，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9 1.下列各式中，值为2的是( ) A. sin 5 6 B. 2sin15 cos15 C. 2cos215 1 D. 32 tan210 10.如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 为 的中点， 与 相交于点 ， = ， = ， 则( ) A. = 1 1 1 2 2 B. = 2 + C. = 2 1 3 6 D.若∠ = 60 ，| | = 2 3 ，| | = 1，则 = 4 第 1页，共 6页 11.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列条件中能判断△ 为钝角三角形的有 A. 2 + 2 < 2 B. sin cos = 65 C. tan + tan + tan > 0 D. △ 的三条高分别为 2，3，4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若复数 在复平面内所对应的点在直线 = 上.请写出一个满足上述条件的复数 = ． 13.如图，一艘船以每小时 20 的速度向东航行，船在 处观测灯塔 在北偏东 45°方向，行驶 2 后，船 到达 处，观测个灯塔 在北偏东 15°方向，此时船与灯塔 的距离为 ． 14.已知 cos ≠ 0，3sin2 cos2 = 1，则 tan2 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在平面直角坐标系 中， (1,2)， ( 2,3)， (8, 5)． (1)若 = + ，求实数 ， 的值; (2)若 //( + )，求实数 的值． 16.(本小题 15 分) 已知复数 = 1 + 是一元二次方程 2 + + = 0( ∈ , ∈ )的根． (1)求 , 的值； (2)若复数( + )( )(其中 ∈ )为纯虚数，求复数 = (5 1) + 3 的模． 17.(本小题 15 分) 在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 2 cos + 2 cos = 2 + 2 3． (1)求 ; (2)若 + = 2，求 的最小值． 18.(本小题 17 分) π 4 2π 5 2π π 5π 4π 已知 cos 3 = 5，sin 3 + = 13， ∈ 3 , 6 ， ∈ 6 , 3 ． (1)求 sin( )的值； (2)求 tan π2 6 的值． 第 2页，共 6页 19.(本小题 17 分) 如图，在矩形 中， 为 的中点， 为 上靠近点 的三等分点， 与 相交于点 ，记 = ． (1)求 的值； (2)若 = 1, = 2，求 的值． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.1 (答案不唯一) 13.40 2 14.34 15.解：(1)根据题意 = (8, 5)， = (1,2)， = ( 2,3)， 由 = + ，有(8, 5) = (1,2) + ( 2,3)， 2 = 8 = 2 有 2 + 3 = 5，解得 = 3 , 故 = 2， = 3; (2)由 = ( 3,1)， + = (1,2) + (8, 5) = ( + 8,2 5)， 又由 //( + )， 有( + 8) × 1 ( 3) × (2 5) = 0，解得 = 1， 故 = 1． 16.解：(1)因为 = 1 + 是一元二次方程 2 + + = 0 的根， 所以 = 1 也是一元二次方程 2 + + = 0 的根， (1 + ) + (1 ) = = 2 故 (1 + ) × (1 ) = ，解得 = 2 ； (2 ... ...
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