浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试

浙教版八年级下 第2章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2=3（x-2）2 B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x+1=0 2．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，去年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.4万件和8万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x,则下列方程正确的是（　　） A．6.4（1+8x）=8 B．6.4（1+x）=8 C．6.4（1+x）2=8 D．6.4+6.4（1+x）+6.4（1+x）2=8 3．若关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．3 B．4 C．2 D．-1 4．若关于x的方程（m+1）x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠-1 B．m=-1 C．m≥-1 D．m≠0 5．关于x的一元二次方程8x2+6x=3的常数项为（　　） A．-3 B．0 C．6 D．8 6．用配方法解一元二次方程x2-6x-2=0，配方后得到的方程是（　　） A．（x-3）2=2 B．（x-3）2=8 C．（x-3）2=11 D．（x+3）2=9 7．（2025 长丰县一模）若关于x的一元二次方程kx2+x+k=0（其中k＜0）有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．-2 B．-4 C． D． 8．若M=x2+y2+6x-2y+2024，则M的最小值是（　　） A．2014 B．2016 C．2018 D．2020 9．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0，其中a,b,c是常数，且a+c=0，如果x=2024是方程ax2+bx+c=0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a=0的根的是（　　） A．±2024 B． C．-2024 D． 10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c=an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二．填空题（共5小题） 11．方程4x3=x的解是 _____． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13．若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1，x2，且，则p的值为 _____． 14．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x=14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx-n=0的正数解为 _____． 15．对于任意实数a,b,我们定义新运算“*”：a*b=a2+2ab-b2，例如3*5=32+2×3×5-52=14．若m,n是方程（x+2）*3=0的两根，则+的值为 _____． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）； （3）如果此方程的两个根刚好是某个三角形的两条边长，已知第三边长为5，求k的取值范围． 17．已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若m=2，求一元二次方程的根； （3）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1+3x2-2x1 x2=5，求实数m的值． 18．如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为x m. （1）BC的长为 _____m；x的取值范围是 _____； （2）当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2； （3）嘉 ... ...