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课件网) 1.5平行线的性质（第二课时） 同位角相等 两 直 线 平 行 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等。 内错角相等？ 同旁内角互补？ 回顾 如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。∠2与∠3相等吗？ ∠3与∠4的和是多少度？ 探究 1 a b c 3 2 4 小贴士： （1）根据已知的平行线的性质， 可以得出图中哪一对角相等？ （3）要证∠3与∠4互补，思考：图 中有已知的与∠3或∠4存在数量关 系的角吗？ （2）要证∠2与∠3相等，思考：图 中有已知的与∠2或∠3相等的角吗？ 如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。 ∠2与∠3相等吗？ 1 a b c 3 2 4 因为a∥b, 得∠1=∠2, 根据“对顶角相等”, 得∠1=∠3, 所以∠2=∠3。 5 根据“两直线平行，同位角相等” 平行线的性质2： 如果两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等。 因为a∥b, ∠4= 。 根据“两直线平行, 内错角相等” 得∠2= ; ∠5 ∠3 简单地说，两直线平行，内错角相等。 几何语言： 1 a b c 3 2 4 5 如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。 ∠3与∠4的和是多少度？ 因为a∥b， 所以∠2=∠3, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠3+∠4=180°。 根据“两直线平行, 内错角相等” 平行线的性质3： 如果两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。 因为a∥b, ∠2+ =180°。 根据“两直线平行, 同旁内角互补” 得∠3+ =180°; ∠5 几何语言： ∠4 简单地说, 两直线平行, 同旁内角互补。 区别与联系： 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 条件 结论 条件 结论 内错角相等 同旁内角互补 内错角相等 同旁内角互补 1. 判定与性质的条件与结论有什么关系？ 互换关系 2. 判定是已知 推出 ； 性质是已知 ，说明 。 角的相等或互补 两直线平行 两直线平行 角的相等或互补 两直线平行 两直线平行 如图, AB, CD被EF所截, AB∥CD, ∠1=120°。 求∠2, ∠3的大小（填空）。 课内练习 解：已知AB∥CD, 根据 , 得∠2= = 。 又根据 , 得∠3= -∠1= 。 1 3 2 A B C D E F 两直线平行, 内错角相等 ∠1 120° 两直线平行, 同旁内角互补 180° 60° 发现、 提出问题 观察猜想 实验验证 已有结论 归纳概括 应用 结论 文字语言 图象语言 几何语言 交换条件和结论 归纳数学活动经验 几何学习常用路径： 推理证明 经典例题1 如图, 已知AB∥CD, AD∥BC。 判断∠1与∠2是否相等, 并说明理由。 1 2 D A B C 解：因为AB∥CD, 根据“两直线平行, 同旁内角互补”, 得∠1+∠BAD=180°, 同理, 由AD∥BC, 得∠2+∠BAD=180°, 得∠1=∠2。 根据“同角的补角相等”, ∠1+∠BCD=180° ∠2+∠BCD=180° ∠1=∠2 AB∥CD 3 ∠1=∠3 AD∥BC ∠2=∠3 ∠1=∠2 法②： 法③： 经典例题1 如图, 已知AB∥CD, AD∥BC。 判断∠1与∠2是否相等, 并说明理由。 1 2 D A B C 根据“两直线平行, 同旁内角互补”, 得∠1+∠BAD=180°, 同理, 由AD∥BC, 得∠2+∠BAD=180°, 得∠1=∠2。 根据“同角的补角相等”, 7 6 5 3 8 对顶角：∠7； 内错角：∠5和∠6； 同位角：∠3和∠4； 其他：∠8。 4 解：因为AB∥CD, 变式 如图, 已知AB∥CD, ∠1=∠2。 判断AD与BC是否平行, 并说明理由。 1 2 D A B C 解：因为AB∥CD, 根据“两直线平行, 同旁内角互补”, 得∠1+∠BAD=180°, 因为∠1=∠2, 根据“等量代换”, 得∠2+∠BAD=180°, 所以AD//BC。 经典例题2 如图, 已知∠ABC+∠C=180°, BD平分∠ABC。 ∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。 A B C D 解：因为∠ABC+∠C=180°, 根据“同旁内角互补, 两直线平行”, 得AB∥CD, 再根据“两直线平行, 内错角相等”, 得∠ABD=∠D, 又因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD, 所以∠CBD=∠D。 ∠ABC+∠C=180° AB∥CD BD平分∠ABC ∠ABD=∠CBD ∠ ... ...
