苏教版高一下册数学必修第二册13.3.2 空间图形的体积 同步练习(含详解)

苏教版高一下册数学必修第二册-13.3.2 空间图形的体积 同步练习 [A　基础达标] 1．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　) A．8　　　　　　　　　 B．6 C．8 D．8 2．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是(　　) A．2　　　 B． C．　　　 D． 3．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为(　　) A．4 B． C． D．3 4．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位： cm)，那么该壶的容量(壶的厚度忽略不计)约为(　　) A．100 cm3 B．205 cm3 C．300 cm3 D．400 cm3 5．(多选)正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是(　　) A．正三棱锥的高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥的侧面积为 6．将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是_____． 7．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_____． 8．圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°(如图)，那么圆台的体积是_____cm3. 9.一个三棱柱形(高为侧棱长)容器中盛有水，且侧棱AA1＝12，当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若AA1B1B水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由． 10.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． (1)试计算出图案中球与圆柱的体积比； (2)假设球半径r＝10 cm.试计算出图案中圆锥的体积和表面积． [B　能力提升] 11.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示，己知球的半径为R，酒杯内壁表面积为πR2，设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1，下部分(半球)的体积为V2，则＝(　　) A．2　　　 B． C．　　 D．1 12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为(　　) A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4 13．如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则(　　) A．V1＝2V2 B．V1＝V2 C．V2＝2V1 D．V1＝V2 14．我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_____寸． (注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) [C　拓展探究] 15．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪种方案更经济些？ 参考答案 [A　基础达标] 1 ... ...