4.1 比例线段 练习 一、选择题 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 3．根据，可以组成的比例有（ ） A． B． C． D． 4．若，且b是a，c的比例中项，则等于（ ） A．1∶3 B．1∶2 C．2：3 D．2∶1 5．如图，点是线段的黄金分割点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（ ） A． B． C． D． 7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：如图，点将一条线段分割成长、短两条线段、，若较短线段与较长线段的长度之比等于较长线段的长度与全长之比，这种分割称为黄金分割，这个点叫做线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走米（的长为米）时恰好站在舞台的黄金分割点上，则满足的方程是（ ） A． B． C． D． 8．若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，并且，则函数图像一定经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、四象限 10．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是（ ） A． B． C． D．1 二、填空题 11．已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为 ． 12．已知，且，那么 ． 13．在比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为2厘米，则A，B两地间的实际距离是 千米． 14．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）． 15．如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为一边的正方形的面积为，以为长，为宽的矩形的面积，则 ．（填“”“”或“”） 16．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，若，则的值为 ． 三、解答题 17．△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1. （1）求，，的值； （2）求△ABC的周长与△DEF的周长的比； （3）在AB，BC，AC，DE，EF，DF这六条线段中，指出其中三组成比例的线段. 18．已知，求代数式的值． 19．已知线段，，满足． （1）求的值． （2）当线段是线段，的比例中项，且时，求的值． 20．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F． （1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例 如能，请写出比例式；如不能，请说明理由． （2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长． 21．如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙． （1）填写两个长与宽成比例的矩形：图_____和图_____．（填“甲”或“乙”或“丙”） （2）改变（1）中未被选择矩形的一边长，使之与（1）中矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由． 22．综合与实践 【问题提出】 勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点将线段AB分成两部分，若，则称点为线段AB的黄金分割点，这 ... ...
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