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课件网) 1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） （A）1 （B）5 （C）7 （D）9 B 2.将本章学习的判断三角形全等的基本事实和定理改写成“如果……，那么……”的形式. 解：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等； 如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等； 如果两个三角形的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等； 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等； 3.填空： （1）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是 ； （2）在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∠B=70°，BC=15，则∠BAD= ，BD= . 36° 20° 7.5 4.如图，点D，E在线段BC上，BD=CE，∠1=∠2.那么 △ABC是等腰三角形吗？ △ABC是等腰三角形. 证明：∵∠1=∠2，∴AD=AE，∠ADB=∠AEC. 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（SAS）.∴AB=AC. ∴△ABC是等腰三角形. 5.货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离. 解：由题意知，∠ACB=∠ABC=60°， BC=40×0.5=20（海里）. ∴△ABC是等边三角形. ∴AC=BC=20（海里）. 即货轮到达C处时与灯塔A的距离为20海里. 6.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，试问AB，AC，CE的长度有什么关系？ 解：∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AD垂直平分BC.∴AB=AC. 又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC=CE. ∴AB=AC=CE. 7.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，求AB的长. 解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE. ∵△BCE的周长为BC+CE+BE=24，BC=10，∴CE+BE=14. ∴AB=AC=CE+AE=CE+BE=14. 8.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系，为什么？ AA′=BB′. 证明：由题意知，OA=OB，OA′=OB′， 在△AOA′和△BOB′中， ∴△AOA′≌△BOB′（SAS）. ∴AA′=BB′. 9.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，BE，B′E′分别是AC和A′C′上的高.求证：BE=B′E′. 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠A=∠A′. ∵BE，B′E′分别是AC和A′C′上的高，∴∠AEB=∠A′E′B′=90°. 在△AEB和△A′E′B′中， ∴△AEB≌△A′E′B′（AAS）.∴BE=B′E′. 10.如图，要判定△ABC≌△DBC，已知BC=BC（公共边），还需添加两个条件，一共有6种方法，下面已列出其中一种，请你补充完成其他的方法： （1）AB=DB，∠1=∠2；（SAS） （2） ， ；（ ） AB=DB AC=DC SSS （3） ， ；（ ） （4） ， ；（ ） （5） ， ；（ ） （6） ， . （ ） AC=DC SAS ∠1=∠2 ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠3=∠4 ∠A=∠D ∠3=∠4 ∠A=∠D AAS ASA AAS 11.雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE= OF，AE= AB，AF= AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭. 问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？试说明理由. 解：∵AB=AC，AE= AB，AF= AC，∴AE=AF. 在△AEO和△AFO中， ∴△AEO≌△AFO（SSS）. ∴∠EAO=∠FAO. ∴∠BAD=∠CAD. 12.如果一个等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为多少？ 解：分2种情况： ①当底边长为4时，则腰长为5，符合三边关系； ②当腰长为4时，则底边长为6，符合三边关系. 综上，它的底边长为4或6. 13.如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC=5 cm，AC=4 cm，求△AED的周长. 解：∵D是AC的中点， ... ...
