中小学教育资源及组卷应用平台 8.3公式法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．多项式分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 2．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学 3．对多项式进行因式分解，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 5．多项式与的公因式是（ ） A． B． C． D． 6．多项式与多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 7．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（ ） A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④ 8．当是整数时，不一定是（ ） A．2的倍数 B．4的倍数 C．6的倍数 D．8的倍数 9．当，，且时，的值（ ） A．总是为正 B．总是为负 C．可能为正，也可能为负 D．不能确定正负 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：广、阳、美、我、丽、区、爱，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（ ） A．我爱美丽区 B．美丽广阳区 C．广阳区爱我 D．我爱广阳区 11．下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 12．如果能被整除，则的值是（ ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 13．分解因式： ． 14．因式分解：（1） ；（2） ． 15．分解因式 ． 16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝ ． 17．因式分解： ． 三、解答题 18．下面的判断是否正确，为什么？ (1)对于所有的自然数n，的末位数都不是2； (2)对于所有的自然数n，的值都是偶数． 19．因式分解： (1)； (2) 20．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 21．已知多项式能分解因式，且含有因式． (1)当时，求多项式的值； (2)求的值． 22．因式分解： (1)x3y﹣xy3； (2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣4 23．先分解因式，再求值．其中，． 24．对下列多项式进行因式分解： (1)； (2) (3)； (4)． 《8.3公式法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D A C C A B 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】直接利用平方差公式分解因式即得答案. 【详解】解：； 故选：A. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键；平方差公式是. 2．C 【分析】根据提公因式和平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴这几个字分别为：中，爱，我，一，即我爱一中． 故选C． 【点睛】本题考查因式分解．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． 3．D 【分析】本题考查利用平方差公式因式分解，将原式利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可． 【详解】解： ． 故选：D 5．D 【分析】先对多项式 与进行因式分解，再根据公因式的定义解决此题． 【详解】解：∵， ， ∴ 与 的公因式为 ； 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解以及公因式的定义，熟练掌握运用公式法进行因式分解以及公因式的定义是解决本题的关键． 6．A 【分析】分别分解因式即可求解． 【详解】解： ， ∴公因式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，公因式的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键． 7．C 【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题的关键． 8．C ... ...
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