第12章《定义 命题 证明》复习题--证明 定理 题型01证明 1.【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下： 证明：∵， ∴> ． ∴ ． ∵，， ∴ ． ∴ ． ∴． 【问题解决】 (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)有以下几个条件：①，②，③，④ ．请从中选择两个作为已知条件，得出结论 ．你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 ． 2．如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题． (1)请写出所有的真命题； (2)请选择其中一个命题加以证明． 3．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：_____，_____． 求证：_____． 证明： 题型02三角形的内角和 4．若 ABC中，，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，这是由一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 ABC中，与的平分线相交于点O，则 ． 7．如图，在 ABC中，是 ABC的高线，是 ABC的角平分线，若，求的度数． 8．已知△中，，，求、、的度数及的面积． 9．如图，已知，，，，求的度数． 题型03三角形的外角 10．如图．是 ABC的外角的平分线．，．则的度数是 度． 11.如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为 ． 12．如图是一个“飞镖形”四边形．用两种不同的方法证明． 13．如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若，． (1)若，，求的度数； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 14．（1）【探究发现】 如图1，在 ABC中，点是内角和外角的角平分线的交点，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【迁移拓展】 （2）如图2，在中，点是内角和外角的等分线的交点，即，，试猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【应用创新】 （3）已知，如图3，相交于点C，、、的角平分线交于点P，，，则 ． 题型04多边形的内角和 15．已知过n边形的一个顶点有6条对角线，一个m边形的内角和是，则（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 16．小华在计算几个多边形内角和时，分别得到下列4个答案：①，②，③，④．其中，计算正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 17．填空题： （1）每一个内角都是的多边形有 条边； （2）若一个多边形的内角和是，则它的边数是 ． 18．已知一个多边形的边数为． (1)若该多边形的内角和的比外角和多，求的值； (2)若该多边形是正多边形，且其中一个内角为，求的值． 19．（1）如图1，在 ABC中，已知，点E在线段的延长线上，和的角平分线交于点D，则 ； （2）如图2，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？ （3）如图3，，且，和的平分线交于点F，则等于多少（用α，β表示）？ 题型05多边形的外角和 20．每一个外角都是的正多边形为（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 21．若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 22．如图，小林从点P向正西走后向左转，转动的角度为，再走后向左转动……如此重复，小林共走了回到点P，则的度数为( ) A． B． C． D． 23．已知一个正多边形的边数为． (1)若，求这个正多边形的内角和． (2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 24．数学探究课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和． 【发现】 （1）如图1，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个_____角，得出如下的结论：三角形的内角和等于_____． 【尝试】 （2）现在我们尝试用说理的 ... ...
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