导数与函数的极值、最值 教学设计 一、教材分析 1.从教材的核心地位来看 导数的相关知识是微积分的核心的概念之一，导数是研究函数的增长、变化的速度、极值、最值等一般的问题的工具。函数的极值和最值是在学生学习单调性之后的一节知识，也是学生思维能力提升的关键一课。另外，在学习导数与函数的极值、最值相关关系的过程中，还涉及到从特殊到一般、归纳与猜想的合理推理的思想方法，这一方法是学生以后的学习和工作当中都需要具备的基本数学素养之一。 本节课节选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》的第六章《导数及其应用》的第二节内容。学生在学习之前已经具有导数的概念，对于函数的单调性有了全面的了解，并且储备了扎实的导数知识。函数的极值和最值是最为重要的内容之一，在上节课的学习中对于学生的学习情况有了一个全面的了解，本节课也是运用导数判断函数单调性的一个延伸和拓展，教师需要在课堂上重点培养学生的数形结合的思想，发展学生的思维想象和逻辑推理等能力。 2.从学生的发展角度来看 学生在学习本节课的知识时，很容易出现一些错误的判断，在探究知识时往往会将上节课学习的单调性的内容联系起来，猜想函数的极值为0，虽然这是一个错误的理念，但是对于高中阶段的学生来说其实也是促进发展的一个有利的因素。但是由于问题的抽象性，学生的思维受到限制，进而对于本节课的认知会产生一定的障碍，这也是本节课的不利因素。 二、学情分析 《导数与函数的极值、最值》课程的学习是建立在学生认识函数、探究函数的基础上开展的，学生学习如何利用的导数来求函数的极值和最值。在本节课课程学习之前，学生已经学习过导数的基本知识以及运用导数来求函数的单调性，对于相关的内容有了大致的了解，但是对于班级的大多数学生来说，本节课的知识还是比较抽象的，学生对于极值和最值这两个概念比较模糊，本节课的知识是学生整个高中生涯的一个重点和难点。本节课的设计以学生为主体，引导学生对相关的内容和梯形进行探究。学生学习本节课的知识可能会遇到两个问题，第一是极值和最值的含义，第二是如何用学习的知识来完成解答题。虽然说高中阶段的学生已经具备抽象思维能力，但是对于导数与函数的学习仍然存在抵触的心理，本节课通过层层递进引导的方式，来逐渐的消除学生的抵触心理，帮助学生建立一个高效的做题思路和框架，提升学生的数学水平。 三、教学目标与核心素养 《导数与函数的极值、最值》分为两个课时，本节课重点探索导数与函数的极值相关知识。 1.课程目标 ①掌握函数极值的概念，能够从函数的图像上分析函数的极值和导数之间的关系。 ②初步的掌握求函数极值的方法与策略。 ③感受渗透在数学当中的整体性和局部性之间的相互统一辩证的关系。 2.学科素养 ①数学抽象：掌握求函数极值的方法。 ②逻辑推理：探索导数值为0时，与函数极值的关系。 ③数学运算：运用导数来求函数的极值。 ④直观想象：探索导数与极值之间的关系。 四、教学重点与难点 重点：掌握求函数极值的方法。 难点：探索导数与极值之间的关系。 五、教学基本流程 ( 回忆函数的单调性和导数的关系，与已有知识建立联系 ) ( 创设情境，激发学生探究兴趣 ) ( 组织学生自主的探索，获得函数的极值的定义 ) ( 通过习题训练，强化对函数的极值定义的理解 ) 六、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 情景导学、激发兴趣 如下图所示，在一座座大山环绕之中，虽然每一个山峰的顶端都不一定是这座群山的最高的地方，但是却有一个一定区域的最高点。同样，虽然说谷底不一定是群山的最低处，但是在一定的区域有一个附近的最低点。 观察图中函数y=f(x)的图像，并且指出图像与刚才看到的群山美景有什么相似的地方，并且尝试运用 ... ...
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