2.7《用坐标方法解决几何问题》课堂训练（含解析）

2.7《用坐标方法解决几何问题》课堂训练 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是上的两个动点，是线段的中点，若，则点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程为 A. B. C. D. 3.已知圆，是圆上的两个动点，为坐标原点则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知点，若点满足，则点到直线的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，平面区域内的点满足，，则的面积为( ) A. B. C. D. 6.在平面内，两定点，之间的距离为，动点满足，则点轨迹的长度为( ) A. B. C. D. 7.已知动点在圆上移动，点，则的中点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 8.在棱长为 的正方体中，点在正方体内包含边界运动．若直线与所成角为，则动点所围成的图形的面积是( ) A. B. C. D. 9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是( ) A. B. C. D. 10.已知半径为的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 11.已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离最小值为( ) A. B. C. D. 12.若动点到点与的距离之差的绝对值为，则点的轨迹为( ) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 圆 13.已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 14.已知为一动点，且直线的斜率之积为，则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 15.直线过定点与圆交于、两点，则弦中点的轨迹方程为 16.已知向量满足，则的取值范围为_____ 17.若曲线与椭圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是____． 18.已知点，直线被圆所截得弦的中点为，则的最大值是 ． 19.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值的点的轨迹是圆”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，则点的轨迹方程为_____． 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 已知在中，，，求： 直角顶点的轨迹方程； 在的条件下，直角边的中点的轨迹方程． 21.本小题分 已知在复平面内，平行四边形的三个顶点，，对应的复数分别为，，． 求点所对应的复数 若复数满足，则复数在复平面内所对应的点的集合是什么图形 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为中点为，又，所以， 点在以为圆心，为半径的圆上， 其轨迹方程为． 故选C． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查双曲线的定义，双曲线的几何性质，属基础题． 根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦 点，实轴长为的双曲线的右支，从而写出其方程即得． 【解答】 解：如图设与圆的切点分别为、、， 则有，，， 所以． 根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为的双曲线的右支右顶点除外， 即、，又，所以， 所以方程为． 3.【答案】 【解析】解：设的中点为，因为， 所以， 所以点在以为圆心，为半径的圆上， 所以， 故选D． 4.【答案】 【解析】解：令 ， 由 ，可得 ， 可得点 的轨迹方程为 ，其中圆心 ，半径为． 而直线 过定点 ， 故距离的最大值为 ． 故选D． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了与圆有关的轨迹问题，考查数形结合思想，属于基础题． 由题可知点满足的范围条件，作出不等式表示出的图形，数形结合求解即可． 【解答】 解：由得： 即为， 即为， 由以上两个不等式作出所对应的平面区域： 平面区域内点满足且， 则点满足的区域即为图中阴影部分， 则的面积为． 故选D． 6.【答案】 【解析】以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，令， 设，则，化简得，点 ... ...