1.7《正切函数》同步练习（含解析）

1.7《正切函数》同步练习 一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若对，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 3.若角的终边与单位圆的交点为，则( ) A. B. C. D. 4.函数的定义域为( ) A. B. C. ， D. 5.下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A. B. C. D. 6.若，则 ( ) A. B. C. D. 7.已知角的终边经过点，则 ( ) A. B. C. D. 8.已知，则 ( ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是( ) A. 正切函数在定义域上是增函数 B. 正切函数在第一、四象限是增函数 C. 正切函数在每一个区间上都是增函数 D. 正切函数在某一区间上是减函数 10.函数是 ( ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 11.是 ( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数也是偶函数 D. 非奇非偶函数 12.已知，，，，则，，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 13.函数在上的最小值为( ) A. B. C. D. 14.函数在区间内的图象是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 15.已知函数的周期为，且在上单调递增，则不符合条件的有( ) A. B. C. D. 16.已知点是角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 17.若在第一象限，则下列选项中，一定为正数的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 18.化简： ． 19.已知为第二象限角，且，则 ． 20.函数的定义域为 ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 已知函数． 求的最小正周期和单调递减区间； 试比较与的大小． 22.本小题分 函数中，，，最小正周期为，． 求，； 求函数在上的值域； 求不等式组的解集． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意即可，所以． 故选：． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查正切型函数的周期，属于容易题． 利用正切型函数的周期计算公式，列式求解即可． 【解答】 解：由题意，函数的最小正周期． 故选：． 3.【答案】 【解析】法一由题意得，，所以． 法二因为角的终边与单位圆的交点为，所以 4.【答案】 【解析】由题意可得即 得 解得或． 所以函数的定义域为， 5.【答案】 【解析】是第二象限角，所以，A正确；是第四象限角，所以，B正确；是第二象限角，所以，C错误；是第四象限角，所以，D正确． 6.【答案】 【解析】由，知又． 7.【答案】 【解析】由三角函数的定义可知，，所以． 8.【答案】 【解析】，，解得故选D． 9.【答案】 【解析】正切函数在每一个区间上都是增函数，但是不能说在整个定义域上是增函数，也不能说在某一象限内是增函数，所以选项 A，，均错误，只有C正确． 10.【答案】 【解析】，所以函数为偶函数，且最小正周期 故选D． 11.【答案】 【解析】 ，均为奇函数，原函数为奇函数． 12.【答案】 【解析】当时，，从而可得又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以，所以综上，得，即，故选C． 13.【答案】 【解析】由正切函数的单调性可知，在上单调递增，所以在上的最小值为． 14.【答案】 【解析】当时，，当时，当时，，故选D． 15.【答案】 【解析】解：对于选项A：因为， 即，可知函数在上不单调，故A不符合条件； 对于选项B：因为， 即，可知函数在上不单调，故B不符合条件； 对于选项C：因为， 可知函数的一个周期为， 若，则，可得，， 且在上单调递增，所以在上单调递增，故C符合条件； 对于选项D：因为， 即，可知函数在上不单调，故D不符合条件； 故选：． 16.【答案】 【解析】因为点是角终边上一点， 所以． ，故A正确 ， 当时，， 当时， ... ...