高一下学期北师大版2019 必修第二册4.3.1 二倍角的三角函数公式 课件(共21张PPT)

(课件网) 二倍角的三角函数公式 第1课时 导入新课 问题1　这三个式子：sin 2α＝2sin α，cos 2α＝2cos α，tan 2α＝2tan α，是否成立？ 不成立． 需要研究α的三角函数值与2α的三角函数值有什么关系． 新知探究 问题2　在公式Cα＋β，Sα＋β和Tα＋β中，若α＝β，公式还成立吗？若成立，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？ 成立， sin2α＝sin（α＋α）＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα； cos2α＝cos（α＋α）＝cos2α－sin2α； tan2α＝tan（α＋α）＝　　　　 ． 新知探究 问题3　二倍角公式中，角α的取值范围分别是什么？ 正弦、余弦二倍角公式中α∈R， 正切二倍角公式中α≠kπ＋ 且α≠ ． 新知探究 问题4　能应用tanα表示sin2α，cos2α吗？ sin2α＝2sinαcosα＝ cos2α＝cos2α－sin2α＝ 新知探究 问题5　已知角α是第二象限角，cosα＝ ，如何求sin2α，cos2α和tan2α的值？ 由角α是第二象限角且 ，得 新知探究 问题6　余弦的二倍角公式有哪些变形？正弦公式呢？ 因为sin2α＋cos2α＝1，所以公式C2α可以变形为： cos2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1， 或cos2α＝ ，sin2α＝ ， 2sinαcos α＝sin2α，sinαcosα＝ sin2α． 例1　在△ABC中，已知AB＝AC＝2BC，求角A的正弦值． 初步应用 A B D C θ 解析：因为AB＝AC＝2BC，BC＝2BD， 所以AB＝4BD，AD＝， 所以 故sin∠BAC＝2sin∠BAD·cos∠BAD＝ 方法总结：画出图形根据三角形的边角关系求解． 例2　要把半径为R的半圆形木料截成矩形，应怎样截取，才能使矩形面积最大？ 初步应用 解析：因为AB＝OAsinα＝Rsinα，OB＝OAcosα＝Rcosα， 所以S矩形＝Rsinα×2Rcosα＝2R2sinαcosα＝R2sin2α， 故当 时，矩形面积最大，最大值为R2． 方法总结：求最值的问题常转化为三角函数的有界性求解． α R O B A 例3　化简： 初步应用 （1） （2） 解析：（1）原式＝ 例3　化简： 初步应用 （1） （2） 解析：（2）原式＝ 初步应用 （1）公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现． 主要形式：2sinαcosα＝sin2α， cos2α－sin2α＝cos2α， （2）公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活用公式． sinαcosα＝ sin2α， cosα＝ ， ＝tan2α． 方法总结 归纳小结 问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？ （2）如何对“二倍角”进行广义的理解？ （3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？ （1）一般要用降幂公式： （2）对于二倍角应该有广义上的理解， 6α是3α的二倍； 如：8α是4α的二倍； cos2α＝ ，sin2α＝ ． 4α是2α的二倍； 3α是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； （n∈N ）． 归纳小结 问题7　回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）含有三角函数的平方的式子如何进行处理？ （2）如何对“二倍角”进行广义的理解？ （3）二倍角的余弦公式的应用形式有哪些？ （3）在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛． 二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α； ②cos2α＝　　　　 ； ③1－cos2α＝2sin2α； ④sin2α＝　　　　　． 作业布置 作业：教科书第157页，A组第1，2，3，4，9题，B组第1，2，3，6题． 1 目标检测 B 的值等于（　　） A． C． D． B． 解析： 2 目标检测 D 已知sin2α＝ ，则 ＝（　　） A． C． D． B． 解析： 3 目标检测 函数f(x)＝2cos2x＋sin2x的最小值是_____． 解析： f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋ ， 故f(x)的最小值为1－． 1－ 4 目标检测 如图，在平面直角坐标 ... ...