【期末押题预测】期末核心考点 三角恒等变换（含解析）2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末核心考点 三角恒等变换 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 山阳县校级期中）计算：sin30°cos15°+sin60°sin15°＝（　　） A． B． C． D． 2．（2025春 中山区校级期中）已知设tan130°＝a，求：tan10°的值（用a表示）．针对这一问题，有两位同学给出了不同的解答．小张同学的答案：；小姚同学的答案：，则（　　） A．小张对，小姚错 B．小张错，小姚对 C．两人都错 D．两人都对 3．（2025 山东模拟）已知，，则cos（α﹣β）＝（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 斗门区校级期中）已知函数，则下列选项错误的是（　　） A．f（x）的最小正周期为π B．曲线y＝f（x）关于点中心对称 C．f（x）的最大值为 D．曲线y＝f（x）关于直线对称 5．（2025 秦淮区校级二模）若，则cos2（θ﹣α）＝（　　） A． B． C． D． 6．（2025 凉山州模拟）已知，θ∈（0，π），则（　　） A． B． C．﹣2 D．2 7．（2025 乐山模拟）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则sin2β的值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）8．（2025春 广陵区校级期中）若，则（　　） A．tanx＝2 B． C． D． （多选）9．（2025春 句容市校级期中）下列式子化简正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．（2025春 如皋市月考）已知，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 11．（2025 郑州模拟）已知，，则cosα＝ 　 　 ． 12．（2025 武昌区模拟）已知，且，则cos（2α+2β）＝ 　 　 ． 13．（2025 渭南三模）已知，则sin（α﹣β）＝ 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（2025春 泉州期中）已知锐角α的终边与单位圆相交于点． （1）求的值； （2）若，且，求sinβ的值． 15．（2025春 闵行区校级月考）（1）已知，α在第二象限，求sinα，tanα的值； （2）已知tanα＝﹣2，求的值； （3）已知，，求tanα的值． 期末核心考点 三角恒等变换 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 山阳县校级期中）计算：sin30°cos15°+sin60°sin15°＝（　　） A． B． C． D． 【考点】两角和与差的三角函数的逆用． 【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】D 【分析】根据同角的三角函数关系与两角和正弦公式，求解即可． 【解答】解：sin30°cos15°+sin60°sin15°＝sin30°cos15°+cos30°sin15°＝sin45°． 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的求值运算问题，是基础题． 2．（2025春 中山区校级期中）已知设tan130°＝a，求：tan10°的值（用a表示）．针对这一问题，有两位同学给出了不同的解答．小张同学的答案：；小姚同学的答案：，则（　　） A．小张对，小姚错 B．小张错，小姚对 C．两人都错 D．两人都对 【考点】求两角和与差的三角函数值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】D 【分析】例题正切的和角公式化简即可判断求解． 【解答】解：由题意可得tan130°＝tan（10°+120°）a， 解得tan10，所以小张正确， tan130°＝tan（180°﹣50°）＝﹣tan50°＝a，则tan50°＝﹣a，所以tan40， 则tan80，所以tan10，故小姚正确． 故选：D． 【点评】本题考查了正切的和角公式的应用，属于基础题． 3．（2025 山东模拟）已知，，则cos（α﹣β）＝（　　） A． B． C． D． 【考点】求两角和与差的三角函数值． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的余弦公式结合同角三角函数的基本关系，可求值． 【解答】解：因为tanαtanβ，即﹣5sinαsinβ＝cosαcosβ； 又cos（α+β） ... ...