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课件网) 10.1 二元一次方程组的概念 初中数学·人教2024版·七年级下 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 学习目标 复习导入 什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 什么是一元一次方程？ 情景引入 新疆棉花 新疆是我国棉花的主要产地之一 导入新课 引例 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新 疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就 完成了 8 hm2 棉田的采摘．如果大型采棉机 1 h 完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉 大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 已知量？ 未知量？ 你能用我们已经学过的一元一次方程来解决该问题吗？ 设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则小型采棉机租用（6-x）台 根据“大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，1h共完成了8hm2棉田的采摘”列一元一次方程. 2x +（6-x）= 8 解得，x = 2 6 - x = 4 所以租用了2台大型采棉机、4台小型采棉机. 导入新课 导入新课 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢 新知探究 思考1：这个问题包含哪些相等关系 ① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， ② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 思考2： 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 新知探究 大型采棉机1h完成2hm2 2x y 小型采棉机1h完成1hm2 8 大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2 + = 某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机 x+y=6 思考3: （1）刚才得到的两个方程有什么特点？ x+y=6. 2x+y=8. 新知探究 （2）它们与一元一次方程有什么不同？ 含未知数的个数不同 ①含有两个未知数( x 和 y )； ②含有未知数的项的次数都是1. 请类比一元一次方程的定义给这两个方程下个定义. 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 x＋y＝6， 2x＋y＝8. 方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫作二元一次方程. 新知探究 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 新知探究 注意： （1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 满足二元一次方程的条件： 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是 1 方程的左右两边都是整式 一次项的系数不为 0 例 1 若 mx＋3yn＋5＝7 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m，n 满足的条件． ①元；②次数；③整式． 典例精析 n＋5＝1， 解：由题意：m≠0， 所以 m≠0，n＝－4． x+y=5z -5x=4z+2 2y2-6x=1 xy=1 7x+2=3 1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是 如果不是，请说明理由. x2+y=5 三个未知数 一次项最高次数为2 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 练习巩固 在这个问题中，x和y代表的含义相同；两个未知数x、y必须同时满足方程x+y=6和2x+y=8，因此，把这两个方程合在一起，并写成 方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并 ... ...
