1.5 数学归纳法 同步课时作业 一、选择题 1．用数学归纳法证明：首项是，公差是d的等差数列的前n项和公式是时，假设当时，公式成立，则( ) A. B. C. D. 2．已知，则对，( ) A. B. C. D. 3．若，则对于，( ) A. B. C. D. 4．已知数列1，，，，…，则数列的第k项是( ) A. B. C. D. 5．用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是( ) A. B. C. D. 6．用数学归纳法证明“”，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为( ) A. B. C. D. 7．用数学归纳法证明“”时,第一步应证明下述哪个不等式成立( ) A. B. C. D. 8．用数学归纳法证明“”,当“从到”左端需增乘的代数式为( ) A. B. C. D. 9．已知命题及其证明: (1)当时,左边,右边所以等式成立; (2)假设时等式成立,即成立,则当时, ,所以时等式也成立. 由(1)(2)知,对任意的正整数n等式都成立。经判断以上评述( ) A.命题、推理都正确 B.命题不正确、推理正确 C.命题正确、推理不正确 D.命题、推理都不正确 10．用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,不等式左边需增加的项数为( ) A. B. C. D. 11．用数学归纳法证明不等式的过程中,当递推到时,不等式左边( ) A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项,但减少了一项 D.以上各种情况均不正 二、填空题 12．已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为_____. 13．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是_____. 14．利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是_____. 15．用数学归纳法证明等式：，则从到 时左边应添加的项为_____． 三、解答题 16．（例题）设x为实数，且，，n为大于1的正整数，记数列x，，，…，，…的前n项和为，试比较与nx的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 17．若数列，，，…，，…的前n项和为，计算，，，由此推测计算的公式，并用数学归纳法进行证明. 18．已知数列满足，前n项和. （1）求，，的值； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明. 19．已知数列的前n项和为，且，. （1）试写出数列的任意前后两项（即，）构成的等式； （2）用数学归纳法证明. 20．记为数列的前n项和，已知. （1）求数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明：. 参考答案 1．答案：C 解析：假设当时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即. 故选：C 2．答案：A 解析： . 故选：A. 3．答案：D 解析： ， ， 所以， 故选：D. 4．答案：D 解析：由已知数列的前4项：1，，，，归纳可知该数列的第k项是一个以1为首项，以a为公比的等比数列第k项开始的连续k项的和，所以数列的第k项为. 5．答案：D 解析：当时，假设成立的等式为，当时，要证明的等式为 左边需要添加的项为 .故选D. 6．答案：D 解析：由所证明的等式可知，当时，右边.故选D. 7．答案：D 解析：,应从开始证明不等式成立,故第一步应证明,故选D. 8．答案：B 解析： 9．答案：C 解析： 10．答案：C 解析： 11．答案：C 解析： 12．答案： 解析：抛物线的准线为过点作于则且点在准线上,如图所示 当直线与抛物线相切时有最小值,由得设切点为则解得此时所以 13．答案： 解析：用数学归纳法证明 时，第一步应验证自然数n的第一个取值，即时的不等式： 14．答案：左边 解析： 15．答案： 解析： 16．答案：当且，且时，；证明见解析 解析：解法1：由已知可得. 当时，，由，知，可得， 当时，，由且，知，可得. 由此，我们猜想，当且，且时，. 下面用数学归纳法证明这个猜想. （1）当时，由上述过程知，猜想成立. （2）假设当（，且）时，不等式成立，即， 则. ①当时，因为，所以，所以. ②当时，，且. 又因为，所以，可得. 综合①②可得，当且时， ， 所以，当时，猜想也成立. 由（1）（2）可知，不等式对任何大 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
