2.2 导数的概念及其几何意义 同步课时作业 一、选择题 1．已知，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2．若函数在处可导,则( ) A. B. C. D. 3．已知直线是曲线在处的切线,则b的值为( ) A.1 B.0 C. D. 4．曲线在点处的切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 5．曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6．设函数在处存在导数为2,则( ) A. B. C.2 D.4 7．若是函数的导数,且,则( ) A.-2 B. C. D.2 8．已知函数在处可导，且，则( ) A.-9 B.9 C.-1 D.1 二、多项选择题 9．若直线与曲线相切，则m的值可以为( ) A. B.2 C.4 D.5 10．已知函数,则( ) A.的定义域为 B.的图像在处的切线斜率为 C. D.有两个零点,,且 11．已知，若函数的图像在点处的切线与x轴平行，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知曲线在处的切线与y轴垂直，则实数a的值为_____. 13．曲线的图象上有一动点，则在此动点处切线的斜率的取值范围为_____. 14．已知曲线,则曲线过原点的切线方程为_____. 15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为_____. 四、解答题 16．已知函数， (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； 17．已知曲线， (1)若，与在公共点处的切线重合，求p； (2)若与相交于A，B(A在B的左侧)两点，记直线AB的斜率为k (i)求证：； (ii)若，设，证明： 18．已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）判断方程在上的解的个数，并加以证明. 19．已知函数的图像在点处的切线方程是，则._____. 20．已知函数,其中,,当时,求曲线在点处的切线方程. 参考答案 1．答案：D 解析：令，可得， 即，解得， 由， 可得， 令，可得， 解得， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：D. 2．答案：B 解析：因为函数在处可导, 所以, 故选：B. 3．答案：D 解析：由函数,可得, 因为直线与曲线的切点为 可得,解得,可得,即, 将点代入切线,可得,解得. 故选：D. 4．答案：C 解析：因为 ， 所以，又切线的倾斜角的范围为，求倾斜角为. 故选：C 5．答案：A 解析：因为,所以,所以在点处的切线斜率, 所以在点处的切线方程为,即. 故选：A. 6．答案：A 解析：由导数的定义可知. 故选：A. 7．答案：B 解析：由导数的定义可得, 则. 故选：B. 8．答案：B 解析： . 故选：B 9．答案：AD 解析：由，得， 设切点为，则得， 即，解得，所以或5. 10．答案：BCD 解析：由题意,, 对于选项A,易知且,故选项A错误, 对于选项B,因为,则,故选项B正确, 对于选项C,因为,所以,故选项C正确, 对于选项D,由选项可知,易知在和上单调递增, 因为, , 所以,使得, 又因为,则,结合选项C,得, 即也是的零点,则,,故,故选项D正确, 故选：BCD. 11．答案：AD 解析：， 由题意知. 对于A，因为，， 所以，所以，故A正确； 对于B，同理，所以，故B错误； 对于C，若，，，则，故C错误； 对于D，由，得， 由，得， 所以，故D正确 故选：AD 12．答案：/0.5 解析：对函数求导得，， 因为曲线在处的切线与y轴垂直， 所以，解得. 故答案为：. 13．答案： 解析：， 根据导数的几何意义可知，切线的斜率的取值范围为. 故答案为： 14．答案： 解析：由,则, 设切点为, 所以,解得, 所以切点为,切线的斜率 所以过原点的切线方程为:,即. 故答案为: 15．答案： 解析：由题意，点是切点，，则； 故曲线在点处的切线方程为：， 即. 故答案为：. 16．答案：(1) (2)答案见解析 解析：(1)当时，， ，则，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. (2)函数的定义域为， 求导得， 当时，恒成立，在上单调递增； 当时，由，得； 由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 17．答案：(1) (2)(i)证明见解析 (ii)证明见解析 解析：(1)若，则， 因为与在公共点处 ... ...
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