2024-2025学年数学七年级下册浙教版单元练习第4章因式分解 一、选择题 1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( ) 2.把多项式 分解因式，应提取的公因式为 ( ) A.9ax 3.已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(x+1)(x-3)，则这个多项式为 ( ) 4.下列因式分解中，正确的是 ( ) C.2p+2q+1=2(p+q)+1 5.利用因式分解计算 的结果是 ( ) A.2 024 B.-2 024 C.2 025 D.-2025 6.已知长为a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则 的值为 ( ) A.25 B.50 C.75 D.100 7.若 则k+a的值可以为 ( ) A.-25 B.-15 C.15 D.20 8.设n是任意正整数，代入式子 中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的结果可能是 ( ) A.388 947 B.388 944 C.388 953 D.388 949 9.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1，a-b，3，x +1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 分解因式，结果呈现的密码信息可能是 ( ) A.我爱学 B.我爱数学 C.我爱思考 D.数学思考 10.已知 则 的值为 ( ) A.9 B.6 C.4 D.2 填空题 11.如果多项式2x+m可以分解为2(x+2),那么m的值为 。 12.分解因式： 13.如果 是完全平方式，那么 m 的值为 。 14.若a/ 与b互为相反数,则( 15.计算: 16.若 则 三、解答题 17.对下列各式进行因式分解： 18.利用因式分解计算： 19.分解因式: 20.小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水覆盖了(覆盖处用字母M 和N 表示)： (1)请你帮小伟复原被覆盖的代数式 M和N。 (2)小伟在进一步练习时将复原后的 与代数式 相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解。若能，请分解因式；若不能，请说明理由。 21.如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正方形 (1)观察图形，代数式 可因式分解为 。 (2)图中阴影部分面积之和记作， ，非阴影部分面积之和记作 ①用含x，y的代数式表示 22.“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化。 例如：分解因式： 解： 这里就是把 当成一个整体，那么式子( 可以看成是一个关于 的二次多项式，就容易分解。 (1)请模仿上面的方法分解因式： (2)在(1)中,若 求上式的值。 23.阅读材料: 因为 这说明多项式 有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式 的值为0。 解决问题： (1)若x-3是多项式 的一个因式，求k的值。 (2)若x-3和x-4是多项式 的两个因式，试求m，n的值。 (3)在(2)的条件下，把多项式 分解因式。 24.根据以下素材，探索完成任务。 关于完全平方式的思考 素材1 我们把多项式 及 叫作完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子变成完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法。 如：分解因式 解：原式： 素材2 若 则 问题解决 任务1 分解因式 (1)用素材1中的方法分解因式： 任务2 方案选择 (2)为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案： 方案1：第一次投入的增长率为m，第二次投入的增长率为 n； 方案2：两次投入的增长率均为 若m≠n，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多 为什么 ... ...
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