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课件网) 第9章 轴对称、 平移与旋转 9.4 中心对称 华东师大版（2024）七年级下册 魔术秀 复习 复习 A B 复习 复习 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.它们至少旋转多少度与自身重合？ 120° 90° 108° 探究新知 请注意观察这些图形有什么共同的特征？ 旋转角度: 90°180° 270° 旋转角度: 180° 旋转角度: 90°180°270° 旋转角度:60° 120° 180° 240° 300° 共同特征：图形绕某一点旋转180°后与原图形完全重合。 O 如果一个图形绕着中心旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个中心叫做它的对称中心。 B A C D 旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形，即中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形。 思考：中心对称图形是旋转对称图形吗？ 新知探究 思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？ 线段 等边三角形 平行四边形 长方形 正方形 圆 线段中点 对角线交点 对角线交点 对角线交点 圆心 魔术揭秘 你想知道我是怎样猜到的吗？ 参与魔术的牌 未参与魔术的牌 22251 重合 O A D B C 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为 180° O 观 察 A B C A' C' B' O 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成中心对称。 这个点叫作对称中心 两个图形中的对应点叫做对称点 A B B' C A' C' O A B C O A' B' C' 由旋转180°知道A、O、A'三点在一直线上,且OA=OA', B、O、B' 同理 在一直线上, 且 , C、O、C' 在同一直线上, 且OC=OC'. OB=OB' 即:在成中心对称的两个图形中, 连结对称点的线段都经过_____ 并且被_____. 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都_____，并且都被该点_____，那么这两个图形一定关于这点_____。 对称中心 对称中心平分 经过某一点 平分 成中心对称 归纳总结 新知应用 如图，△ABC 与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点 A与点 A′是对称点；②BO=B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB=∠C′A′B′.其中正确结论的个数为_____ 3 例1 (1)如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； A O A' （3）即可以求得点A关于点O的对称点A′. (1)连接AO. (2)延长AO，在AO的延长线上截取OA′=OA 例题巩固 (2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线. 解：如图，线段A′B′为所求。 (3)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. O C' A' B' (3)就可得到与△ABC关于点 O对称的△A′B′C′. (1)作出A，B，C三点关于 点O对称点A′，B′，C′. (2)依次连接A′B′，B′C′，C′A′， o 如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ 例2. A B C D E F 方法1：任意连接一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心 。 方法2：任意连接两对对称点,这两线段的交点即是对称中心。 归纳：如何找对称中心？ 做一做 A B C y x O A′ B′ C′ A″ B″ C″ 做一做 1. 选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形 C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的 是（ ） A. 平行四边形 B. 正三角形 C. 长方形 D. 正方形 A 随堂练习 2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线 的交点是它们的对称中心。（ ） （4 ... ...
