11.1 不等式 教案 （共3课时）

11.1　不等式（第1课时） 　　1．了解不等式的概念，理解不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义，会在数轴上表示不等式的解集． 　　2．会用不等式表示简单的不等关系，经历由具体实例建立不等式模型的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型． 　　3．经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程，体会类比和数形结合的思想． 　　正确理解不等式及其相关概念的含义． 　　能准确运用不等式表示不等关系，会在数轴上表示不等式的解集． 新课导入 　　观察下图，圆和三角形的数量之间存在着怎样的关系？ 　　【师生活动】学生独立观察、思考后回答：圆有9个，三角形有7个．圆的数量大于三角形的数量，即9＞7． 　　教师引出本节课所学内容：数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题．我们常用等式（包括方程）研究相等关系，那么研究不等关系需要用什么？ 　　【设计意图】用简单的比较数量的题目，引出本节课学习的“不等式及其解集”，激发学生的学习兴趣． 新知探究 一、探究学习 　　【问题】一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 　　【思考】汽车在8：00之前驶过A地的意思是什么？ 　　【师生活动】学生小组讨论，对实际问题进行分析，完成作答，教师总结． 　　从时间上看，汽车行驶210 km（驶过A地）所用时间，必须在6：00～8：00这2 h之内，即所用的时间不到2 h． 　　从路程上看，汽车在6：00～8：00这2 h之内行驶的路程必须超过210 km． 　　【追问】设车速是x km/h，如何用式子表示上面的两个不等关系？ 　　【师生活动】教师提示：时间＝，路程＝时间×速度．学生根据提示思考作答． 　　【答案】解：从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间小于2 h，即＜2． 　　从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，即2x＞210． 　　【思考】观察下列式子： 　　9＞7，＜2，2x＞210． 　　它们有什么共同特点？ 　　【师生活动】学生自由发言，教师总结． 　　【新知】用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式． 　　【追问】像a＋2≠a－2这样的式子是不等式吗？ 　　【新知】用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 　　注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”；“≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这3个符号统称不等号． 　　（2）不等式中可以不含未知数，如“5＞3”． 　　【设计意图】通过一个具体的行程问题，引导学生从时间和路程两个不同的角度思考问题，学会从实际问题抽象出不等式模型，初步理解不等式的概念． 　　【练习】有下列式子： 　　①－1＞－2；②3x＜－1；③x－3；④s＝vt；⑤3x－4＜2y；⑥a2＋2＞0；⑦a2＋b2≠c． 　　其中是不等式的有_____．（填序号） 　　【师生活动】学生独立思考作答，教师给出答案． 　　【解析】③不是等式，也不是不等式；④用等号连接，是等式，不是不等式；①②⑤⑥⑦都是用不等号表示不等关系的式子，都是不等式． 　　【答案】①②⑤⑥⑦ 　　【归纳】判断一个式子是不是不等式，要把握两点：（1）是否含有不等号；（2）是否表示不等关系．注意，一个式子是不是不等式与不等式是否成立无关． 　　【设计意图】通过练习，加深学生对不等式的概念的理解． 　　【问题】对于不等式2x＞210而言，x可以取90吗？110呢？ 　　【师生活动】教师引导学生先求出x取90时2x的值，再与210进行比较．学生独立思考完成作答． 【答案】解：当x＝90时，2x＝180，不 ... ...