11.3 一元一次不等式组 教案（共2课时）

11.3　一元一次不等式组（第1课时） 　　1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会结合数轴找出各个不等式的解集的公共部分． 　　2．经历解出不等式组中的每个不等式，利用数轴得到不等式组的解集的过程，掌握不等式组的解法，体会数形结合思想． 　　理解一元一次不等式组的解集的意义；掌握一元一次不等式组的解法． 　　一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各个不等式解集的公共部分． 新课导入 　　某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围． 　　【师生活动】教师引导学生分析题意，得到两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过1 200 t且不足1 500 t． 　　学生独立思考，设未知数列式表达这两个不等关系． 　　【答案】解：设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式： 　　30x＞1 200，30x＜1 500． 　　【设计意图】从抽取污水的问题说起，列出两个不等式，引出本节课学习的“一元一次不等式组”，激发学生的学习兴趣． 新知探究 一、探究学习 　　【新知】把x＋y＝10，x－y＝6这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．类似方程组，把30x＞1 200，30x＜1 500这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 　　实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组． 　　【设计意图】类比方程组得出一元一次不等式组的概念，借助对已学知识的认识学习新知识，让学生感受到研究本节课题是一个自然的研究过程． 　　【问题】怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 　　【师生活动】学生自由发言，教师提示：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围． 　　学生根据提示，独立解不等式30x＞1 200，30x＜1 500，并把它们的解集在数轴上表示出来． 　　解： 　　由不等式①，解得x＞40． 　　由不等式②，解得x＜50． 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　教师追问：观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？ 　　学生小组讨论，得到答案：不等式组中x的取值范围是40＜x＜50． 　　这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h而少于50 h． 　　【新知】一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集． 　�———�公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集． 　　如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解． 　　【设计意图】类比方程组得出一元一次不等式组的解集的概念，结合数轴探究一元一次不等式组的解集，让学生初步感受求不等式组的解集的方法，体会数形结合思想． 　　【问题】利用数轴确定下列不等式组的解集： 　　（1） （2） （3） （4） 　　【师生活动】学生独立完成，请4名学生代表板演，教师讲评、总结． 　　【答案】解：（1） 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是x＞2． 　　（2） 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是x≤－3． 　　（3） 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是－1＜x≤3． 　　（4） 　　把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解． 　　【归纳】一元一次不等式组的解集的四种情况： 　　设a＞b，则 　　（1）关于x的不等式组的解集是x＞a． 　　不等式组的解集在数轴上的表示（阴影部分 ... ...