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课件网) 11.3一元一次不等式组（第1课时） 数学人教版（2024）七年级下册 分析：题中有两个必须同时满足的条件：抽出的污水要超过 1 200 t 且不足 1 500 t． 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围． 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围． 解：设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式： 30x＞1 200， 30x＜1 500． 方程组中的未知数同时满足多个等式． 类似方程组，把 30x＞1 200，30x＜1 500 这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 实际上，两个或更多的一元一次不等式合起来，都可以组成一个一元一次不等式组． 新知 ， ． 怎样确定不等式组 中 x 的取值范围呢？ 问题 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 的取值范围． ， 解：由不等式①，解得 x＞40． 由不等式②，解得 x＜50． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 50 40 0 观察数轴，你能找出这两个不等式的解集的公共部分吗？ ， ． ① ② 解：由不等式①，解得 x＞40． 由不等式②，解得 x＜50． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 50 40 0 所以不等式组中 x 的取值范围是 40＜x＜50． 这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 h 而少于 50 h． ， ． ① ② 新知 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． “公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集． 如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解． 问题 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 2 －1 0 ①② 由图可知，不等式组的解集是 x＞2； ， ; ， ; ， ; ， ． 问题 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． ①② 由图可知，不等式组的解集是 x≤－3； 1 －3 0 ， ; ， ; ， ; ， ． 问题 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． ①② 由图可知，不等式组的解集是 －1＜x≤3； 3 －1 0 ， ; ， ; ， ; ， ． 问题 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． ①② 由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 2 －1 0 ， ; ， ; ， ; ， ． 一元一次不等式组的解集的四种情况： x＞a （1） 同大取大 a b x＜b （2） 同小取小 b＜x＜a （3） 大小小大中间找 无解 （4） 大大小小无处找 设 a＞b，则 a b a b a b ， ， ， ， 解不等式组 问题 ①② 解：解不等式①，得 x＞1． 解不等式②，得 x≤4． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，不等式组的解集是 1＜x≤4． 4 1 0 ， ． 问题 解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 第 1 ... ...
