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课件网) 第五章 1.2 复数的几何意义 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.了解复平面的概念. 2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系. 3.掌握复数模的概念,会求复数的模. 4.掌握共轭复数的概念及几何意义. 基础落实·必备知识一遍过 知识点一 复平面 如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可以用点Z(a,b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面,x轴称为 ,y轴称为 .显然,实轴上的点都表示实数;除了_____ 外,虚轴上的点都表示纯虚数. 实轴 虚轴 原点 思考辨析 虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗 提示 不是. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)实轴上的点表示实数.( ) (2)虚轴上的点表示虚数.( ) (3)复数在复平面中对应点的纵坐标为复数的实部.( ) √ × × 2.在复平面内点(0,-5)对应的复数是 . -5i 知识点二 复数的几何意义 1.复数与点的对应 复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的,即 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b). 2.复数与向量的对应 如图,复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的向量 =(a,b)也是一一对应的, 即复数z=a+bi 平面向量 . 只有向量的起点在原点时才有这种一一对应关系 名师点睛 1.复数的实质是有序实数对. 2.根据复数与复平面内的点一一对应,复数与平面向量一一对应,可知复数z=a+bi、复平面内的点Z(a,b)和平面向量 之间的关系可用图表示. 思考辨析 在复平面内点(1,6)和(6,1)对应的复数一样吗 提示 不一样,对应的复数分别是1+6i,6+i. 自主诊断 1.在复平面内,复数z=i+2i2对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 解析 ∵z=i+2i2=-2+i,∴实部为-2,虚部为1,故复数z对应的点位于第二象限. 2.[人教A版教材习题]在复平面内,O是原点,向量 对应的复数是2+i. (1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量 对应的复数; (2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数. (2)点B(2,-1)关于虚轴的对称点C的坐标为(-2,-1),则点C对应的复数是-2-i. (1)点A(2,1)关于实轴的对称点B的坐标为(2,-1),则向量 对应的复数为2-i. 知识点三 复数的模 定义:向量 的模称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|. 由向量模的定义可知,|z|=|a+bi|= . 如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模 =|a|(a的绝对值). 虽然两个复数一般不能比较大小,但它们的模是非负实数,可以比较大小. 名师点睛 1.模的几何意义:复数模的几何意义就是复数z=a+bi(a,b∈R)所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离,也就是向量 的模,即|z|=| |. 2.两个复数相等,其模必相等;但模相等的两个复数未必相等. 思考辨析 已知在复平面内复数z对应的点的坐标为(m,n),如何求z的模 自主诊断 1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)复数的模一定是正实数.( ) (2)若z1=z2,则|z1|=|z2|.( ) (3)若z1>z2,则|z1|>|z2|.( ) (4)若|z1|=|z2|,则z1=z2.( ) 2.[人教A版教材习题]求复数z1=3+4i及 的模,并比较它们的模的大小. × √ × × 知识点四 共轭复数 若两个复数的实部 ,而虚部互为 ,则称这两个复数互为共轭复数.复数z的共轭复数用 表示.当z=a+bi(a,b∈R)时, =a-bi.显然,在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称,并且它们的模相等.另外,当复数z=a+bi的虚部b=0 时,有 =z.也就是说,任意一个实数的共轭复数仍是它本身,反之亦然. 相等 相反数 名师点睛 1.已知z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则z1,z2互为共轭复数的充要条件是a ... ...
