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课件网) 第六章 5.1.3 数据的直观表示 基础落实·必备知识一遍过 重难探究·能力素养速提升 目录索引 学以致用·随堂检测促达标 课程标准 1.理解分层随机抽样的概念. 2.掌握分层随机抽样的步骤,会利用分层随机抽样从总体中抽取样本. 3.能解决分层随机抽样中的计算问题. 4.能综合运用简单随机抽样与分层随机抽样解决相关问题. 基础落实·必备知识一遍过 知识点1 分层随机抽样 1.定义 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 2.特点 (1)分层随机抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成; (2)分成的各层互不重叠; (3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体中的个体数. (4)各层抽样可以按简单随机抽样进行. 名师点睛 关于分层随机抽样应注意的问题 (1)分层随机抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是每层内样本的差异要小,不同层之间样本的差异要大,且互不重叠. (2)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到. 思考辨析 某地区有高中生7 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,为了抽样方便,能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1% 你认为应当怎样获取样本才更为合理 提示 不能,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次按人数比例进行分层随机抽样. 自主诊断 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)分层随机抽样中每层抽样的可能性是不相等的.( ) (2)分层随机抽样时,样本是在各层中分别抽取.( ) (3)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小.( ) (4)分层随机抽样中,个体数量较少的层抽取的样本量较少,这是不公平的. ( ) (5)分层随机抽样中,每层样本的抽取可以用抽签法或随机数法.( ) × √ × × √ 2.[人教A版教材习题改编]高二年级有男生490人,女生510人,张华按男生、女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.如果张华在各层中按比例分配样本,总样本量为100,那么在男生、女生中分别抽取了多少名 在这种情况下,请估计高二年级全体学生的平均身高. 知识点2 分层随机抽样的步骤 1.分层:根据已经掌握的信息,按某种标准将总体分成互不交叉的若干部分. 2.求比:根据总体中的个数N和样本容量n计算比例K= . 3.定数:确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni×K(Ni是第i层所包含的个体数),使得各层抽取的样本之和等于样本容量n. 4.抽样:按照第3步中确定的应在各层抽取的个体数,分别在各层抽取样本,然后合在一起就得到所需要抽取的容量为n的样本. 思考辨析 在分层随机抽样中,总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系 提示 设总体的个体数为N,样本量为n,第i(i=1,2,…,k)层的个体数为Ni,各层抽取的样本量为ni,则 ,这四者中,已知其中三个可以求出另外一个. 自主诊断 1.某单位有职工1 500人,其中青年职工700人,中年职工500人,老年职工300人,为了了解该单位职工的健康状况,用分层随机抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为14人,则样本容量为( ) A.14 B.30 C.50 D.70 B 2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁, 15~16岁四个年龄段回收的问卷数量依次为120,180,240,x.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的 ... ...
