3.5 认识二元一次方程组 课件(共23张PPT) 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

(课件网) 3.5 认识二元一次方程组 情境导入 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区举办了一次中学生足球联赛. 比赛规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分. 若某校初中男子足球队参加了 14 场比赛，负了5场，共得 19 分.问：该队胜多少场？平多少场？ 设该队胜x场,则平（14－5－x）场. 由题意得：3x + (14－5－x) = 19 情境导入 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区举办了一次中学生足球联赛. 比赛规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分. 若某校初中男子足球队参加了 14 场比赛，负了5场，共得 19 分.问：该队胜多少场？平多少场？ 求两个量，能否设两个未知数解决？ 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0分. 参加了 14 场比赛，负了5场，共得 19 分. ② 胜的场数得分+平的场数得分=总得分 ① 胜的场数+平的场数+负的场数=总场数 分析题意，可知其中蕴含了以下等量关系： 探究新知 若设胜 x 场，平 y 场，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？列出的方程还是一元一次方程吗？ x＋y＋5＝14 3x＋y＝19 x＋y＝9 x＋y＝9 像这样含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程. 二元一次方程的三个要素 (1)含有两个未知数; (2)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； (3)方程的左右两边都是整式. 注意 3x＋y＝19 总结： 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③含未知数的项次数是否为 1；④化简后一次项的系数不为 0. 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 典例精析 2y-π=3 ; 例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 解析： 像这样只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. 未知数x，y必须同时满足上述两个方程，即两个方程需要同时成立，于是将两个方程联立，得 如何解决上述球赛问题呢？ 含有相同未知数的两个二元一次方程组成的就是一个二元一次方程组 探究新知 x y 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表： 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 ··· ··· 为什么代入的都是整数？ 由上表可知，x = 1，y = 8；x = 2，y = 7；…；x = 8，y = 1都能使方程x + y = 9 两边的值相等，因而它们都是方程 x + y = 9 的解 . 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 要注意的是，如果不考虑方程 x + y = 9 与前面实际问题的联系，那么 x =-1，y = 10/x = 0. 5，y = 8. 5/…也都是方程x + y = 9的解. 一般地，一个二元一次方程有无数组解. 思考2 上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x = 5，y = 4 既满足方程①，又满足方程②. 也就是说，x = 5，y = 4是方程①与方程②的公共解 . 知识要点 一般地，对于未知数为 x，y 的二元一次方程组，若 x，y 分别用数 c1，c2 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2) 叫作这个方程组的一个解. 记作 求方程组的解的过程叫作解方程组。 一般地，一个二元一次方程组只有一个解。 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 . －1 x = -2 y = 3 练一练 解析：将x=-2，y=-3代入原方程得： -2-3k=1 解得k=-1 例3 小玲在文具店买了 3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去 17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花 1 元. (1) 设练 ... ...