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课件网) 7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布 数学 学习目标 ①能根据条件概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式，能结合具体事例，辨别全概率模型，会把复杂事件分割成简单事件． ②能运用全概率公式计算复杂事件的概率． ③通过实例，了解贝叶斯公式，能进行简单的应用. 上节课: 1.把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果. 2.利用概率的加法公式和乘法公式求其概率. 本节课： 如何解决复杂事件概率的问题？ 课堂导入 问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并,即R2=_____. 利用概率的加法公式和乘法公式， )= 课堂探究 概念形成 全概率公式： 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω， 且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B Ω，有 我们称上面的公式为全概率公式． 全概率公式是概率论中最基本的公式之一. 课堂探究 例题解析 例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. . . 课堂探究 例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率. 分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能. 设B=“任取一零件为次品”，Ai=“零件为第i车床加工”i=1,2,3,如图， 课堂探究 那么可将事件B表示为3个两两互斥事件的并， 利用全概率公式可以计算出事件B的概率. “任取一零件为次品”，“零件为第i车床加工两两互斥 根据题意， (1)由全概率公式， “如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是在发生的条件下，事件发生的概率. 同理，可得 课堂探究 问题2：例2中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？ 是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的零件所占的比例，称为先验概率.当已知抽到的零件是次品是这件次品来自第i车床加工的可能性大小，称为后验概率. 如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额 课堂探究 问题3：观察例2中的式子谈谈你的想法？ "可由该式子引申推导得出"贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件， 且则对任意的事件有 课堂探究 例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的. （1）分别求接收的信号为0和1的概率； （2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 解 设“发送的信号为接收的信号为0”， 则“发送的信号为1”， “接收的信号为1”. 由题意， 课堂探究 1.有一盒除颜色外完全相同的小球,红球有个,黑球有个,现在随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并再放入同色球个,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率是 ( ) A. B. C. D. C 2.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%， ... ...
