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课件网) 7.5 正态分布 第七章 随机变量及其分布 数学 学习目标 ①通过实例，借助于直观图象，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解3σ原则，会求正态变量在特殊区间的概率． ②掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，会用正态分布解决实际问题． ③了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布解决实际问题. ④通过本节学习，进一步熟悉函数思想的应用，注意数形结合思想在实际中的应用. 学习重难点 重点： 正态分布的概念、特点、均值、方差． 难点： 借助正态分布密度曲线的对称性，利用数形结合求解正态分布问题． 高斯是一个伟大的数学家,一生中的重要贡献不胜枚举.德国曾经在10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布密度曲线,这就传达了一个信息:在高斯的科学贡献中,正态分布对人类文明的影响是比较大的.那么,什么是正态分布 正态分布密度曲线有什么特征呢 课堂导入 自主学习 1.连续性随机变量 课堂导入 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.下面我们看一个具体问题. 问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值如下： (1)如何描述这100个样本误差数据的分布？ (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 课堂导入 -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 课堂探究 根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图所示.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 观察图形可知： 误差观测值有正有负，并大致对称地分布在 X=0 的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图所示. 根据频率与概率的关系，可用图中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布.例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中褐色阴影部分的面积表示. 课堂探究 由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数.那么，这个函数是否存在解析式呢？ 课堂探究 答案是肯定的.在数学家的不懈努力下,找到了以下刻画随机误差分布的解析式:f(x)=,x∈R.其中μ∈R,σ>0为参数. 课堂探究 2.正态密度曲线 显然,对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,如下图所示.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2).特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布. 如图，若X~N(μ,σ2),则X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A ... ...
