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课件网) 8.5.1 直线与直线平行 第1课时 第八章 空间点、直线、平面之间的位置关系 数学 学习目标 ①探究并掌握基本事实4（平行线的传递性）. ②探究并证明“等角定理”. ③结合基本事实4和“等角定理”的探究，体会平面图形结论在空间图形中的推广，体会研究几何问题的一般方法，培养学生的逻辑推理、直观想象的核心素养. 学习重难点 重点： 基本事实4与等角定理的内容. 难点： 空间“等角定理”的证明． 导入新课 观察：在长方体中ABCD-A′B′C′D′，DC∥AB，A′B′∥AB，DC与AB平行吗？ 观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？ 实际生活中还有没有这样的实例呢？ 动手实验：请大家准备一张长方形的纸，把它对折几次打开，观察折痕，看看这些折痕之间有什么关系？ 讲授新课 1、基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线平行． 基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性． 讲授新课 2、探究并证明“等角定理” 问题：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？ 思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．在空间中，这一结论是否仍然成立呢 讲授新课 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置． 讲授新课 空间中，对于图（1），我们可以构造两个全等三角形，使∠BAC和∠B′A′C′是它们的对应角，从而证明∠BAC=∠B′A′C′． 讲授新课 如图，分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′，使得AD=A′D′，AE=A′E′，连接AA′,DD′,EE′,DE,D′E′. ，四边形 是平行四边形． ，同理可证 ， ． 四边形 是平行四边形． ， ， ． 讲授新课 对于图（2）的情形，请同学们自己给出证明， 这样，我们就得到了下面的定理： 定理： 如果空间中两个角的两条边分别与对应平行，那么这两个角相等或互补． 典型例题 【例题1】 如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形. 题型一 证明直线与直线平行 证明： 因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， 所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝AC， 所以EF∥HG，EF＝HG， 所以四边形EFGH是平行四边形. 典型例题 【例题1】 如图所示，在空间四边形ABCD（不共面的四边形称为空间四边形）中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点. （2）如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形. 题型一 证明直线与直线平行 证明： 因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，EH＝BD. 因为EF＝AC，AC＝BD，所以EH＝EF. 又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形. 典型例题 名师解惑 证明空间两条直线平行的方法 （1）平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等； （2）定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点； （3）基本事实4：用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，即可得到a∥c. 典型例题 【例题2】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E. 题型二 等角定理 证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝BB1， 因为G为DD1的中点，所以D1G＝DD1. 又BB1∥DD1，BB1＝DD1，所以BF∥D1G，BF＝D1G. 所以四边形D1GBF为平行四边形. 所以D1F∥GB，同理D1E∥GC. 又∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同， 所以∠BGC ... ...
