北师大版七年级数学下册4.1.3 三角形的高线、中线和角平分线 课件(共38张PPT)+教案

1 认识三角形 课题 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P90-92 教学目标 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质。 2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线。 教学重难点 重点：认识三角形的中线、角平分线。 难点：三角形的中线、角平分线的应用。 教学准备 多媒体课件、三角形纸片 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 师生活动：学生观察图片，容易得出立柱与横梁垂直的结论，教师引出本节课的课题。（教师板书课题：第3课时 三角形的高线、中线和角平分线） 借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法，并与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生思考，组内讨论、分析，教师与学生一起总结。 【归纳总结】 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AF是△ABC的BC边上的高。 【探究2】 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。 如图，线段AE是△ABC的BC边上的中线。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 如图，线段AD是△ABC的一条 角平分线。 操作·交流 (1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关 系 与同伴进行交流。 (2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗 画一画，折一折，并与同伴进行交流。 (3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢 师生活动：学生在纸上画出三角形及其中线，容易发现三角形的三条中线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 【归纳总结】 三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。 【探究4】 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 如图，∠1=∠2，AD是△ABC的一条角平分线。 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 （2）你能用折纸的办法得到它们吗 （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 师生活动：学生在三角形纸片上画出三条角平分线，相互交流，发现三角形三条角平分线交于一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形，最后归纳结论。 【归纳总结】 三角形三条角平分线交于一点。 【探究5】 每人准备一个锐角三角形纸片。 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的办法得到它们吗 （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生在纸上画出或折出锐角三角形的高线，容易发现锐角三角形的三条高线交于一点，相互讨论，然后教师在投影仪上展示几位同学画出或折出的图形，最后教师引导学生在充分交流的基础上归纳出结论。 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。 （1）画出直角三角形的三条高.它们有怎样的位置关系？ （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 师生活动：学生在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形以及它们的高线，然后相互交流，容易发现直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点，教师在投影仪上展示几位同学画出的图形， ... ...