惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非 选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的实部为（ ） A． B． C．1 D． 3．函数，若，则的值是（ ） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 4．将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（ ） A．8 B．11 C．14 D．17 6．执行如图的程序框图，则输出的值为（ ） A．2 B． C． D． 7．设，，若是和的等比中项， 则的最小值为（ ） A． B．8 C．9 D．10 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 1 2 4 5 销售额（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程的约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。 A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元 10．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ） A． B．1 C． D． 11．双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 12．已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，． 如果函数有两个零点，则实数的值为（ ） A． B． C．0 D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知，，且与夹角为120°，则=_____. 14．已知的展开式中含的项的系数为30，则_____. 15．设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为， 则_____. 16．已知数列满足，则_____. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，若． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，的面积为，求边长． 18．（本小题满分12分） 4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期 间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”． 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计 （Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？ （Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差． 附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点． （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分12 ... ...
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