惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知，，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）若复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）若,则（ ） （A） （B） （C） （D） （4）函数（ ） （A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性与有关 （5）若向量和向量平行，则＝（ ） （A） （B） （C） （D） （6）等比数列的各项为正数，且， 则（ ） （A） （B） （C） （D） （7）命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） （A） （B） （C） （D） （8） 已知，则的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） （9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲 线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（ ） （A） （B）1 （C） （D） （12）双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（ ） （A）圆 （B）椭圆 （C） 双曲线 （D）抛物线 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）给出下列不等式： , ， ， ………… 则按此规律可猜想第个不等式为 . （14）设是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则 . （15）已知，，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为 . （16）设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知函数的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间； （Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角， 且的值. （18）（本小题满分12分） 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95. （Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数； （Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率. （19）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为， 短轴长为，直线与椭圆交于、两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值． （21）（本小题满分12分） 已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4— ... ...
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