5.2三角函数的概念 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2三角函数的概念 一、单选题 1．（2024高一上·徐州月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（　　） A．1 B． C． D．2 2．（2024高一下·莲池期末）“角为第一象限角”是“且”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 （　　） A． B． C． D． 4．（2023高一下·深圳月考）当 为第二象限角时， 的值是（　　）． A．1 B．0 C．2 D．-2 5．（2024高二上·海淀月考）圆上的点P到直线的距离为d，点P和在变化过程中，d的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知cosx=﹣ ，x∈（π， ），则tanx等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 7．（2024高一上·武昌月考）已知三个锐角满足，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2025高一下·温岭月考）已知，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2020高一上·聊城期末）下列命题正确的是（　　） A． ，函数 恒过定点 B． ， C．若 ，则 为第一象限角 D．若 ，则 三、填空题 10．（2024高三上·汉寿月考）已知，则　 　. 11．（2023高一上·增城期末）若 ，则 　 　. 12．已知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin，cos），则α=　 　 13．（2013·大纲卷理）已知α是第三象限角，sinα=﹣ ，则cotα=　 　． 14．（2017高一上·黑龙江期末）设 ，且满足cosa=a，sin（cosb）=b，cos（sinc）=c，则a，b，c的大小关系为　 　． 15．（2022高一上·诸暨期末）函数的最小值是　 　. 16． 如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上.现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为　 　；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为　 　. 四、解答题 17．（2025高一上·凉州期末）已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 18．（2017高一上·江苏月考）已知 是角 终边上的一点，且 ，求 的值. 19．（2019高一下·嘉定月考）求证： （1） ； （2） ． 20．证明： （1） =cosθ （2）sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1． 21．（2025高一下·期中）设，满足：.求下面各式的值. （1） （2） （3） 22．（2018高一下·阿拉善左旗期末）已知 ，计算： （1） （2） . 23．（2024高三上·三明月考）设，．已知函数的图像关于直线成轴对称． （1）求函数的表达式； （2）若，且为锐角，求； （3）设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】任意角三角函数的定义 2．【答案】C 【知识点】充要条件；三角函数值的符号 3．【答案】C 【知识点】任意角三角函数的定义 4．【答案】C 【知识点】三角函数值的符号 5．【答案】A 【知识点】同角三角函数基本关系的运用 6．【答案】D 【知识点】同角三角函数间的基本关系 7．【答案】D 【知识点】同角三角函数基本关系的运用 8．【答案】A,B,D 【知识点】同角三角函数间的基本关系 9．【答案】A,B,D 【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数值的符号 10．【答案】 【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用 11．【答案】 【知识点】同角三角函数间的基本关系 12．【答案】 【知识点】任意角三角函数的定义 13．【答案】2 【知识点】同角三角函数间的基本关系 14．【答案】b＜a＜c 【知识点】任意角三角函数的定义 15．【答案】9 【知识点】基本不等式；同角三角函数基本关系的运用 16．【答案】3； 【知识点】任意角三角函 ... ...